Основы мат. анализа Примеры

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & \frac{1}{9} \\ - 1 & \frac{1}{3} \\ 0 & 1 \end{array}$

Этап 1

Выберем из таблицы начальные и конечные значения.

$(- 2, \frac{1}{9}), (0, 1)$

Этап 2

Чтобы найти среднюю скорость изменения, найдем угловой коэффициент.

Этап 3

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 4

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 5

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{1 - (\frac{1}{9})}{0 - (- 2)}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $\frac{1 - \frac{1}{9}}{0 - (- 2)}$ на $\frac{9}{9}$ .

$m = \frac{9}{9} \cdot \frac{1 - \frac{1}{9}}{0 - (- 2)}$

Этап 6.1.2

Объединим.

$m = \frac{9 (1 - \frac{1}{9})}{9 (0 - (- 2))}$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$m = \frac{9 \cdot 1 + 9 (- \frac{1}{9})}{9 \cdot 0 + 9 (- (- 2))}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{9}$ в числитель.

$m = \frac{9 \cdot 1 + 9 (\frac{- 1}{9})}{9 \cdot 0 + 9 (- (- 2))}$

Этап 6.3.2

Сократим общий множитель.

$m = \frac{9 \cdot 1 + 9 (\frac{- 1}{9})}{9 \cdot 0 + 9 (- (- 2))}$

Этап 6.3.3

Перепишем это выражение.

$m = \frac{9 \cdot 1 - 1}{9 \cdot 0 + 9 (- (- 2))}$

Этап 6.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Умножим $9$ на $1$ .

$m = \frac{9 - 1}{9 \cdot 0 + 9 (- (- 2))}$

Этап 6.4.2

Вычтем $1$ из $9$ .

$m = \frac{8}{9 \cdot 0 + 9 (- (- 2))}$

Этап 6.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Умножим $9$ на $0$ .

$m = \frac{8}{0 + 9 (- (- 2))}$

Этап 6.5.2

Умножим $9 (- (- 2))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$m = \frac{8}{0 + 9 \cdot 2}$

Этап 6.5.2.2

Умножим $9$ на $2$ .

$m = \frac{8}{0 + 18}$

Этап 6.5.3

Добавим $0$ и $18$ .

$m = \frac{8}{18}$

Этап 6.6

Сократим общий множитель $8$ и $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$m = \frac{2 (4)}{18}$

Этап 6.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $18$ .

$m = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9}$

Этап 6.6.2.2

Сократим общий множитель.

$m = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9}$

Этап 6.6.2.3

Перепишем это выражение.

$m = \frac{4}{9}$

Этап 7