Основы мат. анализа Примеры

$y - \frac{1}{4} x = 1$

Этап 1

Запишем $y = 1 + \frac{x}{4}$ в виде функции.

$f (x) = 1 + \frac{x}{4}$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $x$ и $\frac{1}{4}$ .

$y - \frac{x}{4} = 1$

Этап 2.2

Добавим $\frac{x}{4}$ к обеим частям уравнения.

$y = 1 + \frac{x}{4}$

Этап 3

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 4

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = 1 + \frac{x + h}{4}$

Этап 4.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$f (x + h) = \frac{4}{4} + \frac{x + h}{4}$

Этап 4.1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (x + h) = \frac{4 + x + h}{4}$

Этап 4.1.2.3

Окончательный ответ: $\frac{4 + x + h}{4}$ .

$\frac{4 + x + h}{4}$

Этап 4.2

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = \frac{4 + x + h}{4}$

$f (x) = 1 + \frac{x}{4}$

$f (x + h) = \frac{4 + x + h}{4}$

$f (x) = 1 + \frac{x}{4}$

Этап 5

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{4 + x + h}{4} - (1 + \frac{x}{4})}{h}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{4 + x + h}{4} - 1 \cdot 1 - \frac{x}{4}}{h}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{\frac{4 + x + h}{4} - 1 - \frac{x}{4}}{h}$

Этап 6.1.3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{4 + x + h}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4}}{h}$

Этап 6.1.4

Объединим $- 1$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{4 + x + h}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} - \frac{x}{4}}{h}$

Этап 6.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{4 + x + h - 1 \cdot 4}{4} - \frac{x}{4}}{h}$

Этап 6.1.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{4 + x + h - 1 \cdot 4 - x}{4}}{h}$

Этап 6.1.7

Перепишем $\frac{4 + x + h - 1 \cdot 4 - x}{4}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.7.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{\frac{4 + x + h - 4 - x}{4}}{h}$

Этап 6.1.7.2

Вычтем $4$ из $4$ .

$\frac{\frac{x + h + 0 - x}{4}}{h}$

Этап 6.1.7.3

Добавим $x$ и $0$ .

$\frac{\frac{x + h - x}{4}}{h}$

Этап 6.1.7.4

Вычтем $x$ из $x$ .

$\frac{\frac{h + 0}{4}}{h}$

Этап 6.1.7.5

Добавим $h$ и $0$ .

$\frac{\frac{h}{4}}{h}$

Этап 6.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{h}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{h}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 6.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{4}$

Этап 7