Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = - \frac{1}{8} {(x + 1)}^{2} + 8$

Этап 1

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 2

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot {((x + h) + 1)}^{2} + 8$

Этап 2.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Перепишем ${(x + h + 1)}^{2}$ в виде $(x + h + 1) (x + h + 1)$ .

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot ((x + h + 1) (x + h + 1)) + 8$

Этап 2.1.2.1.2

Развернем $(x + h + 1) (x + h + 1)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x \cdot x + x h + x \cdot 1 + h x + h \cdot h + h \cdot 1 + 1 x + 1 h + 1 \cdot 1) + 8$

Этап 2.1.2.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.3.1

Умножим $x$ на $x$ .

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + x h + x \cdot 1 + h x + h \cdot h + h \cdot 1 + 1 x + 1 h + 1 \cdot 1) + 8$

Этап 2.1.2.1.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + x h + x + h x + h \cdot h + h \cdot 1 + 1 x + 1 h + 1 \cdot 1) + 8$

Этап 2.1.2.1.3.3

Умножим $h$ на $h$ .

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + x h + x + h x + h^{2} + h \cdot 1 + 1 x + 1 h + 1 \cdot 1) + 8$

Этап 2.1.2.1.3.4

Умножим $h$ на $1$ .

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + x h + x + h x + h^{2} + h + 1 x + 1 h + 1 \cdot 1) + 8$

Этап 2.1.2.1.3.5

Умножим $x$ на $1$ .

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + x h + x + h x + h^{2} + h + x + 1 h + 1 \cdot 1) + 8$

Этап 2.1.2.1.3.6

Умножим $h$ на $1$ .

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + x h + x + h x + h^{2} + h + x + h + 1 \cdot 1) + 8$

Этап 2.1.2.1.3.7

Умножим $1$ на $1$ .

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + x h + x + h x + h^{2} + h + x + h + 1) + 8$

Этап 2.1.2.1.4

Добавим $x h$ и $h x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.4.1

Изменим порядок $x$ и $h$ .

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + h x + h x + x + h^{2} + h + x + h + 1) + 8$

Этап 2.1.2.1.4.2

Добавим $h x$ и $h x$ .

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + 2 h x + x + h^{2} + h + x + h + 1) + 8$

Этап 2.1.2.1.5

Добавим $x$ и $x$ .

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + 2 h x + h^{2} + h + 2 x + h + 1) + 8$

Этап 2.1.2.1.6

Добавим $h$ и $h$ .

$f (x + h) = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 h + 2 x + 1) + 8$

Этап 2.1.2.1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + h) = - \frac{1}{8} x^{2} - \frac{1}{8} \cdot (2 h x) - \frac{1}{8} h^{2} - \frac{1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Этап 2.1.2.1.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.8.1

Объединим $x^{2}$ и $\frac{1}{8}$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{1}{8} \cdot (2 h x) - \frac{1}{8} h^{2} - \frac{1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Этап 2.1.2.1.8.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.8.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{8}$ в числитель.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{8} \cdot (2 h x) - \frac{1}{8} h^{2} - \frac{1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Этап 2.1.2.1.8.2.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{2 (4)} \cdot (2 h x) - \frac{1}{8} h^{2} - \frac{1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Этап 2.1.2.1.8.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 h x$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{2 (4)} \cdot (2 (h x)) - \frac{1}{8} h^{2} - \frac{1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Этап 2.1.2.1.8.2.4

Сократим общий множитель.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{2 \cdot 4} \cdot (2 (h x)) - \frac{1}{8} h^{2} - \frac{1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Этап 2.1.2.1.8.2.5

Перепишем это выражение.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{4} \cdot (h x) - \frac{1}{8} h^{2} - \frac{1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Этап 2.1.2.1.8.3

Объединим $h$ и $\frac{- 1}{4}$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot - 1}{4} \cdot x - \frac{1}{8} h^{2} - \frac{1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Этап 2.1.2.1.8.4

Объединим $\frac{h \cdot - 1}{4}$ и $x$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{1}{8} h^{2} - \frac{1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Этап 2.1.2.1.8.5

Объединим $h^{2}$ и $\frac{1}{8}$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Этап 2.1.2.1.8.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.8.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{8}$ в числитель.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- 1}{8} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Этап 2.1.2.1.8.6.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- 1}{2 (4)} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Этап 2.1.2.1.8.6.3

Вынесем множитель $2$ из $2 h$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- 1}{2 (4)} \cdot (2 (h)) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Этап 2.1.2.1.8.6.4

Сократим общий множитель.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- 1}{2 \cdot 4} \cdot (2 h) - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Этап 2.1.2.1.8.6.5

Перепишем это выражение.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- 1}{4} h - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Этап 2.1.2.1.8.7

Объединим $\frac{- 1}{4}$ и $h$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- h}{4} - \frac{1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Этап 2.1.2.1.8.8

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.8.8.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{8}$ в числитель.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- h}{4} + \frac{- 1}{8} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Этап 2.1.2.1.8.8.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- h}{4} + \frac{- 1}{2 (4)} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Этап 2.1.2.1.8.8.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- h}{4} + \frac{- 1}{2 (4)} \cdot (2 (x)) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Этап 2.1.2.1.8.8.4

Сократим общий множитель.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- h}{4} + \frac{- 1}{2 \cdot 4} \cdot (2 x) - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Этап 2.1.2.1.8.8.5

Перепишем это выражение.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- h}{4} + \frac{- 1}{4} x - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Этап 2.1.2.1.8.9

Объединим $\frac{- 1}{4}$ и $x$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- h}{4} + \frac{- x}{4} - \frac{1}{8} \cdot 1 + 8$

Этап 2.1.2.1.8.10

Умножим $- 1$ на $1$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{h \cdot (- 1 x)}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- h}{4} + \frac{- x}{4} - \frac{1}{8} + 8$

Этап 2.1.2.1.9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.9.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{- h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- h}{4} + \frac{- x}{4} - \frac{1}{8} + 8$

Этап 2.1.2.1.9.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} + \frac{- h}{4} + \frac{- x}{4} - \frac{1}{8} + 8$

Этап 2.1.2.1.9.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h}{4} + \frac{- x}{4} - \frac{1}{8} + 8$

Этап 2.1.2.1.9.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} - \frac{1}{8} + 8$

Этап 2.1.2.2

Чтобы записать $8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} - \frac{1}{8} + 8 \cdot \frac{8}{8}$

Этап 2.1.2.3

Объединим $8$ и $\frac{8}{8}$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} - \frac{1}{8} + \frac{8 \cdot 8}{8}$

Этап 2.1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{- 1 + 8 \cdot 8}{8}$

Этап 2.1.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.5.1

Умножим $8$ на $8$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{- 1 + 64}{8}$

Этап 2.1.2.5.2

Добавим $- 1$ и $64$ .

$f (x + h) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8}$

Этап 2.1.2.6

Окончательный ответ: $- \frac{x^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8}$ .

$- \frac{x^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8}$

Этап 2.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $- \frac{x^{2}}{8}$ .

$- \frac{h x}{4} - \frac{h^{2}}{8} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8}$

Этап 2.2.2

Изменим порядок $- \frac{h x}{4}$ и $- \frac{h^{2}}{8}$ .

$- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8}$

Этап 2.3

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8}$

$f (x) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8}$

$f (x + h) = - \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8}$

$f (x) = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8}$

Этап 3

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8} - (- \frac{x^{2}}{8} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8})}{h}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8} - - \frac{x^{2}}{8} - - \frac{x}{4} - \frac{63}{8}}{h}$

Этап 4.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- - \frac{x^{2}}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8} + 1 \frac{x^{2}}{8} - - \frac{x}{4} - \frac{63}{8}}{h}$

Этап 4.1.2.1.2

Умножим $\frac{x^{2}}{8}$ на $1$ .

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8} + \frac{x^{2}}{8} - - \frac{x}{4} - \frac{63}{8}}{h}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- - \frac{x}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8} + \frac{x^{2}}{8} + 1 \frac{x}{4} - \frac{63}{8}}{h}$

Этап 4.1.2.2.2

Умножим $\frac{x}{4}$ на $1$ .

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{x^{2}}{8} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8} + \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} - \frac{63}{8}}{h}$

Этап 4.1.3

Добавим $- \frac{x^{2}}{8}$ и $\frac{x^{2}}{8}$ .

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8} + 0 + \frac{x}{4} - \frac{63}{8}}{h}$

Этап 4.1.4

Добавим $- \frac{h^{2}}{8}$ и $0$ .

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h}{4} - \frac{x}{4} + \frac{63}{8} + \frac{x}{4} - \frac{63}{8}}{h}$

Этап 4.1.5

Добавим $- \frac{x}{4}$ и $\frac{x}{4}$ .

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h}{4} + 0 + \frac{63}{8} - \frac{63}{8}}{h}$

Этап 4.1.6

Добавим $- \frac{h^{2}}{8}$ и $0$ .

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h}{4} + \frac{63}{8} - \frac{63}{8}}{h}$

Этап 4.1.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h}{4} + \frac{63 - 63}{8}}{h}$

Этап 4.1.8

Вычтем $63$ из $63$ .

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h}{4} + \frac{0}{8}}{h}$

Этап 4.1.9

Объединим противоположные члены в $- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h}{4} + \frac{0}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.9.1

Разделим $0$ на $8$ .

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h}{4} + 0}{h}$

Этап 4.1.9.2

Добавим $- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h}{4}$ и $0$ .

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} - \frac{h}{4}}{h}$

Этап 4.1.10

Чтобы записать $- \frac{h x}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{h}{4}}{h}$

Этап 4.1.11

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $8$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.11.1

Умножим $\frac{h x}{4}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{h}{4}}{h}$

Этап 4.1.11.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{- \frac{h^{2}}{8} - \frac{h x \cdot 2}{8} - \frac{h}{4}}{h}$

Этап 4.1.12

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{- h^{2} - h x \cdot 2}{8} - \frac{h}{4}}{h}$

Этап 4.1.13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.13.1

Вынесем множитель $h$ из $- h^{2} - h x \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.13.1.1

Вынесем множитель $h$ из $- h^{2}$ .

$\frac{\frac{h (- h) - h x \cdot 2}{8} - \frac{h}{4}}{h}$

Этап 4.1.13.1.2

Вынесем множитель $h$ из $- h x \cdot 2$ .

$\frac{\frac{h (- h) + h (- 1 x \cdot 2)}{8} - \frac{h}{4}}{h}$

Этап 4.1.13.1.3

Вынесем множитель $h$ из $h (- h) + h (- 1 x \cdot 2)$ .

$\frac{\frac{h (- h - 1 x \cdot 2)}{8} - \frac{h}{4}}{h}$

Этап 4.1.13.2

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$\frac{\frac{h (- h - x \cdot 2)}{8} - \frac{h}{4}}{h}$

Этап 4.1.13.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{\frac{h (- h - 2 x)}{8} - \frac{h}{4}}{h}$

Этап 4.1.14

Чтобы записать $- \frac{h}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{h (- h - 2 x)}{8} - \frac{h}{4} \cdot \frac{2}{2}}{h}$

Этап 4.1.15

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $8$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.15.1

Умножим $\frac{h}{4}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{h (- h - 2 x)}{8} - \frac{h \cdot 2}{4 \cdot 2}}{h}$

Этап 4.1.15.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{\frac{h (- h - 2 x)}{8} - \frac{h \cdot 2}{8}}{h}$

Этап 4.1.16

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{h (- h - 2 x) - h \cdot 2}{8}}{h}$

Этап 4.1.17

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.17.1

Вынесем множитель $h$ из $h (- h - 2 x) - h \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.17.1.1

Вынесем множитель $h$ из $- h \cdot 2$ .

$\frac{\frac{h (- h - 2 x) + h (- 1 \cdot 2)}{8}}{h}$

Этап 4.1.17.1.2

Вынесем множитель $h$ из $h (- h - 2 x) + h (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{\frac{h (- h - 2 x - 1 \cdot 2)}{8}}{h}$

Этап 4.1.17.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{\frac{h (- h - 2 x - 2)}{8}}{h}$

Этап 4.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{h (- h - 2 x - 2)}{8} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{h (- h - 2 x - 2)}{8} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 4.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- h - 2 x - 2}{8}$

Этап 4.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 x$ .

$\frac{- h - (2 x) - 2}{8}$

Этап 4.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- h - (2 x)$ .

$\frac{- (h + 2 x) - 2}{8}$

Этап 4.6

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$\frac{- (h + 2 x) - 1 (2)}{8}$

Этап 4.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- (h + 2 x) - 1 (2)$ .

$\frac{- (h + 2 x + 2)}{8}$

Этап 4.8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Перепишем $- (h + 2 x + 2)$ в виде $- 1 (h + 2 x + 2)$ .

$\frac{- 1 (h + 2 x + 2)}{8}$

Этап 4.8.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{h + 2 x + 2}{8}$

Этап 5