Основы мат. анализа Примеры

Найти среднюю скорость изменения f(x)=x^4-2x^3
Этап 1
Рассмотрим формулу для отношений приращений.
Этап 2
Найдем компоненты определения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Найдем значение функции в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 2.1.2
Упростим результат.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.2.1.1
Воспользуемся бином Ньютона.
Этап 2.1.2.1.2
Воспользуемся бином Ньютона.
Этап 2.1.2.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.1.2.1.4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.2.1.4.1
Умножим на .
Этап 2.1.2.1.4.2
Умножим на .
Этап 2.1.2.1.5
Избавимся от скобок.
Этап 2.1.2.2
Окончательный ответ: .
Этап 2.2
Упорядочим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Перенесем .
Этап 2.2.2
Перенесем .
Этап 2.2.3
Перенесем .
Этап 2.2.4
Перенесем .
Этап 2.2.5
Перенесем .
Этап 2.2.6
Перенесем .
Этап 2.2.7
Перенесем .
Этап 2.2.8
Перенесем .
Этап 2.2.9
Перенесем .
Этап 2.2.10
Перенесем .
Этап 2.2.11
Перенесем .
Этап 2.2.12
Изменим порядок и .
Этап 2.3
Найдем компоненты определения.
Этап 3
Подставим компоненты.
Этап 4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.1.2
Умножим на .
Этап 4.1.3
Вычтем из .
Этап 4.1.4
Добавим и .
Этап 4.1.5
Добавим и .
Этап 4.1.6
Добавим и .
Этап 4.1.7
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.1.7.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.1.7.3
Вынесем множитель из .
Этап 4.1.7.4
Вынесем множитель из .
Этап 4.1.7.5
Вынесем множитель из .
Этап 4.1.7.6
Вынесем множитель из .
Этап 4.1.7.7
Вынесем множитель из .
Этап 4.1.7.8
Вынесем множитель из .
Этап 4.1.7.9
Вынесем множитель из .
Этап 4.1.7.10
Вынесем множитель из .
Этап 4.1.7.11
Вынесем множитель из .
Этап 4.1.7.12
Вынесем множитель из .
Этап 4.1.7.13
Вынесем множитель из .
Этап 4.2
Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.1.2
Разделим на .
Этап 4.2.2
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.2.1
Перенесем .
Этап 4.2.2.2
Перенесем .
Этап 4.2.2.3
Перенесем .
Этап 4.2.2.4
Перенесем .
Этап 4.2.2.5
Перенесем .
Этап 4.2.2.6
Перенесем .
Этап 4.2.2.7
Перенесем .
Этап 4.2.2.8
Изменим порядок и .
Этап 5