Основы мат. анализа Примеры

Найти среднюю скорость изменения f(t)=t^-3 ;, (1/2,8)
;,
Этап 1
Запишем в виде уравнения.
Этап 2
Подставим, используя формулу средней скорости изменения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений в двух точках и поделив на разность значений этих двух точек.
Этап 2.2
Подставим уравнение в и , заменив в функции соответствующим значением .
Этап 3
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Умножим числитель и знаменатель дроби на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1
Умножим на .
Этап 3.1.2
Объединим.
Этап 3.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 3.3.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.3.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.4
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.1
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.4.2
Возведем в степень .
Этап 3.4.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.4.3.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.4.3.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.4.4
Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.
Этап 3.4.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.5.1
Перенесем .
Этап 3.4.5.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.5.2.1
Возведем в степень .
Этап 3.4.5.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.4.5.3
Добавим и .
Этап 3.4.6
Возведем в степень .
Этап 3.4.7
Умножим на .
Этап 3.4.8
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3.4.9
Объединим и .
Этап 3.4.10
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.4.11
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.11.1
Умножим на .
Этап 3.4.11.2
Вычтем из .
Этап 3.4.12
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.5
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.1
Умножим на .
Этап 3.5.2
Вычтем из .
Этап 3.6
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 3.7
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.7.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 3.7.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.7.3
Сократим общий множитель.
Этап 3.7.4
Перепишем это выражение.
Этап 3.8
Вынесем знак минуса перед дробью.