Основы мат. анализа Примеры

$y = a {(2)}^{\frac{t}{3}}$

Этап 1

Запишем $y = a {(2)}^{\frac{t}{3}}$ в виде функции.

$f (a) = a {(2)}^{\frac{t}{3}}$

Этап 2

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (a + h) - f a}{h}$

Этап 3

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение функции в $x = a + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим в этом выражении переменную $a$ на $a + h$ .

$f (a + h) = (a + h) {(2)}^{\frac{t}{3}}$

Этап 3.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (a + h) = a \cdot 2^{\frac{t}{3}} + h \cdot 2^{\frac{t}{3}}$

Этап 3.1.2.2

Окончательный ответ: $a \cdot 2^{\frac{t}{3}} + h \cdot 2^{\frac{t}{3}}$ .

$a \cdot 2^{\frac{t}{3}} + h \cdot 2^{\frac{t}{3}}$

Этап 3.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Изменим порядок $a$ и $2^{\frac{t}{3}}$ .

$2^{\frac{t}{3}} \cdot a + h \cdot 2^{\frac{t}{3}}$

Этап 3.2.2

Изменим порядок $h$ и $2^{\frac{t}{3}}$ .

$2^{\frac{t}{3}} \cdot a + 2^{\frac{t}{3}} \cdot h$

Этап 3.3

Найдем компоненты определения.

$f (a + h) = 2^{\frac{t}{3}} \cdot a + 2^{\frac{t}{3}} \cdot h$

$f (a) = a \cdot 2^{\frac{t}{3}}$

$f (a + h) = 2^{\frac{t}{3}} \cdot a + 2^{\frac{t}{3}} \cdot h$

$f (a) = a \cdot 2^{\frac{t}{3}}$

Этап 4

Подставим компоненты.

$\frac{f (a + h) - f a}{h} = \frac{2^{\frac{t}{3}} \cdot a + 2^{\frac{t}{3}} \cdot h - (a \cdot 2^{\frac{t}{3}})}{h}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $a \cdot 2^{\frac{t}{3}}$ из $2^{\frac{t}{3}} a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Перенесем $a$ .

$\frac{2^{\frac{t}{3}} h + 2^{\frac{t}{3}} a - 1 \cdot 2^{\frac{t}{3}} a}{h}$

Этап 5.1.1.2

Вычтем $2^{\frac{t}{3}} a$ из $2^{\frac{t}{3}} a$ .

$\frac{2^{\frac{t}{3}} h + 0}{h}$

Этап 5.1.2

Добавим $2^{\frac{t}{3}} h$ и $0$ .

$\frac{2^{\frac{t}{3}} h}{h}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2^{\frac{t}{3}} h}{h}$

Этап 5.2.2

Разделим $2^{\frac{t}{3}}$ на $1$ .

$2^{\frac{t}{3}}$

Этап 6