Основы мат. анализа Примеры

Найти среднюю скорость изменения x+4y=20
Этап 1
Запишем в виде функции.
Этап 2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 2.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 2.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.3.1.1
Разделим на .
Этап 2.2.3.1.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3
Рассмотрим формулу для отношений приращений.
Этап 4
Найдем компоненты определения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Найдем значение функции в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 4.1.2
Упростим результат.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.2.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.1.2.2
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.2.2.1
Объединим и .
Этап 4.1.2.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.1.2.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.2.3.1
Умножим на .
Этап 4.1.2.3.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.1.2.4
Окончательный ответ: .
Этап 4.2
Найдем компоненты определения.
Этап 5
Подставим компоненты.
Этап 6
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.1.2
Умножим на .
Этап 6.1.3
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.3.1
Умножим на .
Этап 6.1.3.2
Умножим на .
Этап 6.1.4
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 6.1.5
Объединим и .
Этап 6.1.6
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.1.7
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.1.8
Перепишем в разложенном на множители виде.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.8.1
Умножим на .
Этап 6.1.8.2
Вычтем из .
Этап 6.1.8.3
Добавим и .
Этап 6.1.8.4
Добавим и .
Этап 6.1.8.5
Добавим и .
Этап 6.1.9
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 6.2
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 6.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 6.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 6.3.3
Сократим общий множитель.
Этап 6.3.4
Перепишем это выражение.
Этап 6.4
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 7