Основы мат. анализа Примеры

Найти среднюю скорость изменения d(t)=0.8t^2
Этап 1
Рассмотрим формулу для отношений приращений.
Этап 2
Найдем компоненты определения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Найдем значение функции в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 2.1.2
Упростим результат.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.2.1
Перепишем в виде .
Этап 2.1.2.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.2.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.1.2.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.1.2.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.1.2.3
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.2.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.2.3.1.1
Умножим на .
Этап 2.1.2.3.1.2
Умножим на .
Этап 2.1.2.3.2
Добавим и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.2.3.2.1
Изменим порядок и .
Этап 2.1.2.3.2.2
Добавим и .
Этап 2.1.2.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.1.2.5
Умножим на .
Этап 2.1.2.6
Окончательный ответ: .
Этап 2.2
Упорядочим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Перенесем .
Этап 2.2.2
Изменим порядок и .
Этап 2.3
Найдем компоненты определения.
Этап 3
Подставим компоненты.
Этап 4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.1.1
Перенесем .
Этап 4.1.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.1.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 4.1.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 4.1.1.5
Вынесем множитель из .
Этап 4.1.1.6
Вынесем множитель из .
Этап 4.1.1.7
Вынесем множитель из .
Этап 4.1.1.8
Вынесем множитель из .
Этап 4.1.2
Разложим на множители, используя правило полных квадратов.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.2.1
Перепишем в виде .
Этап 4.1.2.2
Перепишем в виде .
Этап 4.1.2.3
Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.
Этап 4.1.2.4
Перепишем многочлен.
Этап 4.1.2.5
Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена , где и .
Этап 4.1.3
Перепишем в виде .
Этап 4.1.4
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 4.1.5
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.5.1
Добавим и .
Этап 4.1.5.2
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.5.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.1.5.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.1.5.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 4.1.5.3
Умножим на .
Этап 4.1.6
Умножим на .
Этап 4.1.7
Вычтем из .
Этап 4.1.8
Умножим на .
Этап 4.1.9
Добавим и .
Этап 4.1.10
Умножим на .
Этап 4.2
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.1.2
Разделим на .
Этап 4.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.2.3
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.3.1
Умножим на .
Этап 4.2.3.2
Изменим порядок и .
Этап 5