Основы мат. анализа Примеры

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & \frac{3}{2} \\ 2 & \frac{9}{8} \\ 3 & \frac{27}{32} \\ 4 & \frac{81}{128} \end{array}$

Этап 1

Выберем из таблицы начальные и конечные значения.

$(1, \frac{3}{2}), (4, \frac{81}{128})$

Этап 2

Чтобы найти среднюю скорость изменения, найдем угловой коэффициент.

Этап 3

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 4

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 5

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{\frac{81}{128} - (\frac{3}{2})}{4 - (1)}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $128$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $\frac{\frac{81}{128} - \frac{3}{2}}{4 - (1)}$ на $\frac{128}{128}$ .

$m = \frac{128}{128} \cdot \frac{\frac{81}{128} - \frac{3}{2}}{4 - (1)}$

Этап 6.1.2

Объединим.

$m = \frac{128 (\frac{81}{128} - \frac{3}{2})}{128 (4 - (1))}$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$m = \frac{128 (\frac{81}{128}) + 128 (- \frac{3}{2})}{128 \cdot 4 + 128 (- (1))}$

Этап 6.3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сократим общий множитель $128$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Сократим общий множитель.

$m = \frac{128 (\frac{81}{128}) + 128 (- \frac{3}{2})}{128 \cdot 4 + 128 (- (1))}$

Этап 6.3.1.2

Перепишем это выражение.

$m = \frac{81 + 128 (- \frac{3}{2})}{128 \cdot 4 + 128 (- (1))}$

Этап 6.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{2}$ в числитель.

$m = \frac{81 + 128 (\frac{- 3}{2})}{128 \cdot 4 + 128 (- (1))}$

Этап 6.3.2.2

Вынесем множитель $2$ из $128$ .

$m = \frac{81 + 2 (64) (\frac{- 3}{2})}{128 \cdot 4 + 128 (- (1))}$

Этап 6.3.2.3

Сократим общий множитель.

$m = \frac{81 + 2 \cdot (64 (\frac{- 3}{2}))}{128 \cdot 4 + 128 (- (1))}$

Этап 6.3.2.4

Перепишем это выражение.

$m = \frac{81 + 64 \cdot - 3}{128 \cdot 4 + 128 (- (1))}$

Этап 6.3.3

Умножим $64$ на $- 3$ .

$m = \frac{81 - 192}{128 \cdot 4 + 128 (- (1))}$

Этап 6.4

Вычтем $192$ из $81$ .

$m = \frac{- 111}{128 \cdot 4 + 128 (- (1))}$

Этап 6.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Умножим $128$ на $4$ .

$m = \frac{- 111}{512 + 128 (- (1))}$

Этап 6.5.2

Умножим $128 (- (1))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$m = \frac{- 111}{512 + 128 \cdot - 1}$

Этап 6.5.2.2

Умножим $128$ на $- 1$ .

$m = \frac{- 111}{512 - 128}$

Этап 6.5.3

Вычтем $128$ из $512$ .

$m = \frac{- 111}{384}$

Этап 6.6

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Сократим общий множитель $- 111$ и $384$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 111$ .

$m = \frac{3 (- 37)}{384}$

Этап 6.6.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $384$ .

$m = \frac{3 \cdot - 37}{3 \cdot 128}$

Этап 6.6.1.2.2

Сократим общий множитель.

$m = \frac{3 \cdot - 37}{3 \cdot 128}$

Этап 6.6.1.2.3

Перепишем это выражение.

$m = \frac{- 37}{128}$

Этап 6.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m = - \frac{37}{128}$

Этап 7