Основы мат. анализа Примеры

Найти среднюю скорость изменения V(r)=4/3pir^3
Этап 1
Рассмотрим формулу для отношений приращений.
Этап 2
Найдем компоненты определения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Найдем значение функции в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 2.1.2
Упростим результат.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.2.1
Воспользуемся бином Ньютона.
Этап 2.1.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.1.2.3
Избавимся от скобок.
Этап 2.1.2.4
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.2.4.1
Перенесем влево от .
Этап 2.1.2.4.2
Перенесем влево от .
Этап 2.1.2.5
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.1.2.6
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.2.6.1
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.2.6.1.1
Объединим и .
Этап 2.1.2.6.1.2
Объединим и .
Этап 2.1.2.6.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.2.6.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.2.6.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.1.2.6.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.1.2.6.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.2.6.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.2.6.3.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.1.2.6.3.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.1.2.6.4
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.2.6.4.1
Объединим и .
Этап 2.1.2.6.4.2
Объединим и .
Этап 2.1.2.7
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.2.7.1
Перенесем влево от .
Этап 2.1.2.7.2
Перенесем влево от .
Этап 2.1.2.8
Окончательный ответ: .
Этап 2.2
Упорядочим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Перенесем .
Этап 2.2.2
Перенесем .
Этап 2.2.3
Перенесем .
Этап 2.2.4
Перенесем .
Этап 2.2.5
Изменим порядок и .
Этап 2.3
Найдем компоненты определения.
Этап 3
Подставим компоненты.
Этап 4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.1
Вычтем из .
Этап 4.1.2
Добавим и .
Этап 4.1.3
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.1.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.1.3.3
Вынесем множитель из .
Этап 4.1.3.4
Вынесем множитель из .
Этап 4.1.3.5
Вынесем множитель из .
Этап 4.1.4
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.1.5
Объединим и .
Этап 4.1.6
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.1.7
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.7.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.7.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.1.7.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.1.7.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 4.1.7.2
Перенесем влево от .
Этап 4.1.8
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.1.9
Объединим и .
Этап 4.1.10
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.1.11
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.11.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.1.11.2
Умножим на .
Этап 4.1.11.3
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 4.1.11.4
Перенесем влево от .
Этап 4.1.12
Объединим показатели степеней.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.12.1
Объединим и .
Этап 4.1.12.2
Объединим и .
Этап 4.1.12.3
Объединим и .
Этап 4.1.13
Избавимся от ненужных скобок.
Этап 4.1.14
Перенесем влево от .
Этап 4.2
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 4.3
Объединим.
Этап 4.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.5
Умножим на .
Этап 5