Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 10 \sqrt[3]{x} - 5$

Этап 1

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 2

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = 10 \sqrt[3]{x + h} - 5$

Этап 2.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Избавимся от скобок.

$f (x + h) = 10 \sqrt[3]{x + h} - 5$

Этап 2.1.2.2

Окончательный ответ: $10 \sqrt[3]{x + h} - 5$ .

$10 \sqrt[3]{x + h} - 5$

Этап 2.2

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = 10 \sqrt[3]{x + h} - 5$

$f (x) = 10 \sqrt[3]{x} - 5$

$f (x + h) = 10 \sqrt[3]{x + h} - 5$

$f (x) = 10 \sqrt[3]{x} - 5$

Этап 3

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{10 \sqrt[3]{x + h} - 5 - (10 \sqrt[3]{x} - 5)}{h}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x + h}$ в виде ${(x + h)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - 5 - (10 \sqrt[3]{x} - 5)}{h}$

Этап 4.2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - 5 - (10 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{h}$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - 5 - (10 x^{\frac{1}{3}}) - - 5}{h}$

Этап 4.4

Умножим $10$ на $- 1$ .

$\frac{10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - 5 - 10 x^{\frac{1}{3}} - - 5}{h}$

Этап 4.5

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$\frac{10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - 5 - 10 x^{\frac{1}{3}} + 5}{h}$

Этап 4.6

Добавим $- 5$ и $5$ .

$\frac{10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - 10 x^{\frac{1}{3}} + 0}{h}$

Этап 4.7

Добавим $10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - 10 x^{\frac{1}{3}}$ и $0$ .

$\frac{10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - 10 x^{\frac{1}{3}}}{h}$

Этап 4.8

Вынесем множитель $10$ из $10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - 10 x^{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Вынесем множитель $10$ из $10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - 10 x^{\frac{1}{3}}}{h}$

Этап 4.8.2

Вынесем множитель $10$ из $- 10 x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} + 10 (- x^{\frac{1}{3}})}{h}$

Этап 4.8.3

Вынесем множитель $10$ из $10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} + 10 (- x^{\frac{1}{3}})$ .

$\frac{10 ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}})}{h}$

Этап 5