Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \sin (x)$ , $[0, π]$

Этап 1

Запишем $f (x) = \sin (x)$ в виде уравнения.

$y = \sin (x)$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $x$ этих двух точек.

$\frac{f (π) - f (0)}{(π) - (0)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = \sin (x)$ в $f (π)$ и $f (0)$ , заменив $x$ в функции соответствующим значением $x$ .

$\frac{(\sin (π)) - (\sin (0))}{(π) - (0)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$\frac{\sin (0) - \sin (0)}{π - (0)}$

Этап 3.1.2

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\frac{0 - \sin (0)}{π - (0)}$

Этап 3.1.3

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\frac{0 - 0}{π - (0)}$

Этап 3.1.4

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{0 + 0}{π - (0)}$

Этап 3.1.5

Добавим $0$ и $0$ .

$\frac{0}{π - (0)}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{0}{π + 0}$

Этап 3.2.2

Добавим $π$ и $0$ .

$\frac{0}{π}$

Этап 3.3

Разделим $0$ на $π$ .

$0$