Основы мат. анализа Примеры

$b (t) = 4 {(2)}^{t}$

Этап 1

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

Этап 2

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение функции в $x = t + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим в этом выражении переменную $t$ на $t + h$ .

$b (t + h) = 4 {(2)}^{t + h}$

Этап 2.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Умножим $4 \cdot 2^{t + h}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$b (t + h) = 2^{2} \cdot 2^{t + h}$

Этап 2.1.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$b (t + h) = 2^{2 + t + h}$

Этап 2.1.2.2

Окончательный ответ: $2^{2 + t + h}$ .

$2^{2 + t + h}$

Этап 2.2

Найдем компоненты определения.

$b (t + h) = 2^{2 + t + h}$

$b (t) = 2^{2 + t}$

$b (t + h) = 2^{2 + t + h}$

$b (t) = 2^{2 + t}$

Этап 3

Подставим компоненты.

$\frac{b (t + h) - b t}{h} = \frac{2^{2 + t + h} - (2^{2 + t})}{h}$

Этап 4

Умножим $- 1$ на $2^{2 + t}$ .

$\frac{2^{2 + t + h} - 2^{2 + t}}{h}$

Этап 5