Основы мат. анализа Примеры

Найти среднюю скорость изменения f(x)=x^2+x-1 ;, [-2,-7/4]
;,
Этап 1
Запишем в виде уравнения.
Этап 2
Подставим, используя формулу средней скорости изменения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений в двух точках и поделив на разность значений этих двух точек.
Этап 2.2
Подставим уравнение в и , заменив в функции соответствующим значением .
Этап 3
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Избавимся от скобок.
Этап 3.2
Умножим числитель и знаменатель дроби на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Умножим на .
Этап 3.2.2
Объединим.
Этап 3.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.4
Упростим путем сокращения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.1.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 3.4.1.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.4.1.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.4.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.2.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 3.4.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.4.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.5
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.1
Применим правило степени для распределения показателей.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.1.1
Применим правило умножения к .
Этап 3.5.1.2
Применим правило умножения к .
Этап 3.5.2
Возведем в степень .
Этап 3.5.3
Умножим на .
Этап 3.5.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.4.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.5.4.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.5.5
Возведем в степень .
Этап 3.5.6
Умножим на .
Этап 3.5.7
Возведем в степень .
Этап 3.5.8
Вычтем из .
Этап 3.5.9
Вычтем из .
Этап 3.5.10
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.10.1
Умножим на .
Этап 3.5.10.2
Умножим на .
Этап 3.5.11
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3.5.12
Объединим и .
Этап 3.5.13
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.5.14
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.14.1
Умножим на .
Этап 3.5.14.2
Вычтем из .
Этап 3.5.15
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3.5.16
Объединим и .
Этап 3.5.17
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.5.18
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.18.1
Умножим на .
Этап 3.5.18.2
Вычтем из .
Этап 3.5.19
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3.5.20
Объединим и .
Этап 3.5.21
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.5.22
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.22.1
Умножим на .
Этап 3.5.22.2
Вычтем из .
Этап 3.5.23
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.6
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.1
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.6.1.1
Умножим на .
Этап 3.6.1.2
Умножим на .
Этап 3.6.2
Добавим и .
Этап 3.7
Разделим на .