Основы мат. анализа Примеры

$y = 100 - 15 x$

Этап 1

Запишем $y = 100 - 15 x$ в виде функции.

$f (x) = 100 - 15 x$

Этап 2

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 3

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = 100 - 15 (x + h)$

Этап 3.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + h) = 100 - 15 x - 15 h$

Этап 3.1.2.2

Окончательный ответ: $100 - 15 x - 15 h$ .

$100 - 15 x - 15 h$

Этап 3.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем $100$ .

$- 15 x - 15 h + 100$

Этап 3.2.2

Изменим порядок $- 15 x$ и $- 15 h$ .

$- 15 h - 15 x + 100$

Этап 3.3

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = - 15 h - 15 x + 100$

$f (x) = 100 - 15 x$

$f (x + h) = - 15 h - 15 x + 100$

$f (x) = 100 - 15 x$

Этап 4

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 15 h - 15 x + 100 - (100 - 15 x)}{h}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $5$ из $100 - 15 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Вынесем множитель $5$ из $100$ .

$\frac{- 15 h - 15 x + 100 - (5 (20) - 15 x)}{h}$

Этап 5.1.1.2

Вынесем множитель $5$ из $- 15 x$ .

$\frac{- 15 h - 15 x + 100 - (5 (20) + 5 (- 3 x))}{h}$

Этап 5.1.1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (20) + 5 (- 3 x)$ .

$\frac{- 15 h - 15 x + 100 - (5 (20 - 3 x))}{h}$

$\frac{- 15 h - 15 x + 100 - 1 \cdot 5 (20 - 3 x)}{h}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{- 15 h - 15 x + 100 - 5 (20 - 3 x)}{h}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $5$ из $- 15 h - 15 x + 100 - 5 (20 - 3 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Вынесем множитель $5$ из $- 15 h$ .

$\frac{5 (- 3 h) - 15 x + 100 - 5 (20 - 3 x)}{h}$

Этап 5.1.3.2

Вынесем множитель $5$ из $- 15 x$ .

$\frac{5 (- 3 h) + 5 (- 3 x) + 100 - 5 (20 - 3 x)}{h}$

Этап 5.1.3.3

Вынесем множитель $5$ из $100$ .

$\frac{5 (- 3 h) + 5 (- 3 x) + 5 (20) - 5 (20 - 3 x)}{h}$

Этап 5.1.3.4

Вынесем множитель $5$ из $- 5 (20 - 3 x)$ .

$\frac{5 (- 3 h) + 5 (- 3 x) + 5 (20) + 5 (- (20 - 3 x))}{h}$

Этап 5.1.3.5

Вынесем множитель $5$ из $5 (- 3 h) + 5 (- 3 x)$ .

$\frac{5 (- 3 h - 3 x) + 5 (20) + 5 (- (20 - 3 x))}{h}$

Этап 5.1.3.6

Вынесем множитель $5$ из $5 (- 3 h - 3 x) + 5 (20)$ .

$\frac{5 (- 3 h - 3 x + 20) + 5 (- (20 - 3 x))}{h}$

Этап 5.1.3.7

Вынесем множитель $5$ из $5 (- 3 h - 3 x + 20) + 5 (- (20 - 3 x))$ .

$\frac{5 (- 3 h - 3 x + 20 - (20 - 3 x))}{h}$

Этап 5.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 (- 3 h - 3 x + 20 - 1 \cdot 20 - (- 3 x))}{h}$

Этап 5.1.5

Умножим $- 1$ на $20$ .

$\frac{5 (- 3 h - 3 x + 20 - 20 - (- 3 x))}{h}$

Этап 5.1.6

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$\frac{5 (- 3 h - 3 x + 20 - 20 + 3 x)}{h}$

Этап 5.1.7

Добавим $- 3 x$ и $3 x$ .

$\frac{5 (- 3 h + 0 + 20 - 20)}{h}$

Этап 5.1.8

Добавим $- 3 h$ и $0$ .

$\frac{5 (- 3 h + 20 - 20)}{h}$

Этап 5.1.9

Вычтем $20$ из $20$ .

$\frac{5 (- 3 h + 0)}{h}$

Этап 5.1.10

Добавим $- 3 h$ и $0$ .

$\frac{5 \cdot - 3 h}{h}$

Этап 5.1.11

Умножим $5$ на $- 3$ .

$\frac{- 15 h}{h}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 15 h}{h}$

Этап 5.2.2

Разделим $- 15$ на $1$ .

$- 15$

Этап 6