Основы мат. анализа Примеры

$25 x - 4 y = 50$

Этап 1

Запишем $y = - \frac{25}{2} + \frac{25 x}{4}$ в виде функции.

$f (x) = - \frac{25}{2} + \frac{25 x}{4}$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $25 x$ из обеих частей уравнения.

$- 4 y = 50 - 25 x$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- 4 y = 50 - 25 x$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- 4 y = 50 - 25 x$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{50}{- 4} + \frac{- 25 x}{- 4}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{50}{- 4} + \frac{- 25 x}{- 4}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{50}{- 4} + \frac{- 25 x}{- 4}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Сократим общий множитель $50$ и $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $50$ .

$y = \frac{2 (25)}{- 4} + \frac{- 25 x}{- 4}$

Этап 2.2.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$y = \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot - 2} + \frac{- 25 x}{- 4}$

Этап 2.2.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot - 2} + \frac{- 25 x}{- 4}$

Этап 2.2.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{25}{- 2} + \frac{- 25 x}{- 4}$

Этап 2.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{25}{2} + \frac{- 25 x}{- 4}$

Этап 2.2.3.1.3

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = - \frac{25}{2} + \frac{25 x}{4}$

Этап 3

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 4

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = - \frac{25}{2} + \frac{25 (x + h)}{4}$

Этап 4.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Чтобы записать $- \frac{25}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$f (x + h) = - \frac{25}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{25 (x + h)}{4}$

Этап 4.1.2.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Умножим $\frac{25}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (x + h) = - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{25 (x + h)}{4}$

Этап 4.1.2.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$f (x + h) = - \frac{25 \cdot 2}{4} + \frac{25 (x + h)}{4}$

Этап 4.1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (x + h) = \frac{- 25 \cdot 2 + 25 (x + h)}{4}$

Этап 4.1.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.4.1

Вынесем множитель $25$ из $- 25 \cdot 2 + 25 (x + h)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.4.1.1

Вынесем множитель $25$ из $- 25 \cdot 2$ .

$f (x + h) = \frac{25 (- 1 \cdot 2) + 25 (x + h)}{4}$

Этап 4.1.2.4.1.2

Вынесем множитель $25$ из $25 (- 1 \cdot 2) + 25 (x + h)$ .

$f (x + h) = \frac{25 (- 1 \cdot 2 + x + h)}{4}$

Этап 4.1.2.4.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f (x + h) = \frac{25 (- 2 + x + h)}{4}$

Этап 4.1.2.5

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.5.1

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$f (x + h) = \frac{25 (- 1 \cdot 2 + x + h)}{4}$

Этап 4.1.2.5.2

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$f (x + h) = \frac{25 (- 1 \cdot 2 - 1 (- x) + h)}{4}$

Этап 4.1.2.5.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (2) - 1 (- x)$ .

$f (x + h) = \frac{25 (- 1 (2 - x) + h)}{4}$

Этап 4.1.2.5.4

Вынесем множитель $- 1$ из $h$ .

$f (x + h) = \frac{25 (- 1 (2 - x) - 1 (- h))}{4}$

Этап 4.1.2.5.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (2 - x) - 1 (- h)$ .

$f (x + h) = \frac{25 (- 1 (2 - x - h))}{4}$

Этап 4.1.2.5.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (x + h) = - \frac{25 (2 - x - h)}{4}$

Этап 4.1.2.6

Окончательный ответ: $- \frac{25 (2 - x - h)}{4}$ .

$- \frac{25 (2 - x - h)}{4}$

Этап 4.2

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = - \frac{25 (2 - x - h)}{4}$

$f (x) = - \frac{25}{2} + \frac{25 x}{4}$

$f (x + h) = - \frac{25 (2 - x - h)}{4}$

$f (x) = - \frac{25}{2} + \frac{25 x}{4}$

Этап 5

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{25 (2 - x - h)}{4} - (- \frac{25}{2} + \frac{25 x}{4})}{h}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- \frac{25 (2 - x - h)}{4} - - \frac{25}{2} - \frac{25 x}{4}}{h}$

Этап 6.1.2

Умножим $- - \frac{25}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{- \frac{25 (2 - x - h)}{4} + 1 (\frac{25}{2}) - \frac{25 x}{4}}{h}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $\frac{25}{2}$ на $1$ .

$\frac{- \frac{25 (2 - x - h)}{4} + \frac{25}{2} - \frac{25 x}{4}}{h}$

Этап 6.1.3

Чтобы записать $\frac{25}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{25 (2 - x - h)}{4} + \frac{25}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{25 x}{4}}{h}$

Этап 6.1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Умножим $\frac{25}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{25 (2 - x - h)}{4} + \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{25 x}{4}}{h}$

Этап 6.1.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{- \frac{25 (2 - x - h)}{4} + \frac{25 \cdot 2}{4} - \frac{25 x}{4}}{h}$

Этап 6.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{- 25 (2 - x - h) + 25 \cdot 2}{4} - \frac{25 x}{4}}{h}$

Этап 6.1.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{- 25 (2 - x - h) + 25 \cdot 2 - 25 x}{4}}{h}$

Этап 6.1.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{- 25 \cdot 2 - 25 (- x) - 25 (- h) + 25 \cdot 2 - 25 x}{4}}{h}$

Этап 6.1.7.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.7.2.1

Умножим $- 25$ на $2$ .

$\frac{\frac{- 50 - 25 (- x) - 25 (- h) + 25 \cdot 2 - 25 x}{4}}{h}$

Этап 6.1.7.2.2

Умножим $- 1$ на $- 25$ .

$\frac{\frac{- 50 + 25 x - 25 (- h) + 25 \cdot 2 - 25 x}{4}}{h}$

Этап 6.1.7.2.3

Умножим $- 1$ на $- 25$ .

$\frac{\frac{- 50 + 25 x + 25 h + 25 \cdot 2 - 25 x}{4}}{h}$

Этап 6.1.7.3

Умножим $25$ на $2$ .

$\frac{\frac{- 50 + 25 x + 25 h + 50 - 25 x}{4}}{h}$

Этап 6.1.8

Объединим противоположные члены в $- 50 + 25 x + 25 h + 50 - 25 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.8.1

Добавим $- 50$ и $50$ .

$\frac{\frac{25 x + 25 h + 0 - 25 x}{4}}{h}$

Этап 6.1.8.2

Добавим $25 x + 25 h$ и $0$ .

$\frac{\frac{25 x + 25 h - 25 x}{4}}{h}$

Этап 6.1.8.3

Вычтем $25 x$ из $25 x$ .

$\frac{\frac{25 h + 0}{4}}{h}$

Этап 6.1.8.4

Добавим $25 h$ и $0$ .

$\frac{\frac{25 h}{4}}{h}$

Этап 6.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{25 h}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем множитель $h$ из $25 h$ .

$\frac{h \cdot 25}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 6.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{h \cdot 25}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 6.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{25}{4}$

Этап 7