Введите задачу...
Основы мат. анализа Примеры
; find
Этап 1
Запишем в виде уравнения.
Этап 2
Поменяем переменные местами.
Этап 3
Этап 3.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 3.2
Упростим .
Этап 3.2.1
Применим правило умножения к .
Этап 3.2.2
Перемножим экспоненты в .
Этап 3.2.2.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.2.2.2
Объединим и .
Этап 3.2.3
Возведем в степень .
Этап 3.3
Умножим обе части уравнения на .
Этап 3.4
Упростим левую часть.
Этап 3.4.1
Сократим общий множитель .
Этап 3.4.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.4.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.5
Возведем обе части уравнения в степень , чтобы исключить дробный показатель в левой части.
Этап 3.6
Упростим показатель степени.
Этап 3.6.1
Упростим левую часть.
Этап 3.6.1.1
Упростим .
Этап 3.6.1.1.1
Перемножим экспоненты в .
Этап 3.6.1.1.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.6.1.1.1.2
Сократим общий множитель .
Этап 3.6.1.1.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.6.1.1.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.6.1.1.1.3
Сократим общий множитель .
Этап 3.6.1.1.1.3.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.6.1.1.1.3.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.6.1.1.2
Упростим.
Этап 3.6.2
Упростим правую часть.
Этап 3.6.2.1
Упростим .
Этап 3.6.2.1.1
Упростим выражение.
Этап 3.6.2.1.1.1
Применим правило умножения к .
Этап 3.6.2.1.1.2
Перепишем в виде .
Этап 3.6.2.1.1.3
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.6.2.1.2
Сократим общий множитель .
Этап 3.6.2.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.6.2.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.6.2.1.3
Возведем в степень .
Этап 4
Заменим на , чтобы получить окончательный ответ.
Этап 5
Этап 5.1
Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий и .
Этап 5.2
Найдем значение .
Этап 5.2.1
Представим результирующую суперпозицию функций.
Этап 5.2.2
Найдем значение , подставив значение в .
Этап 5.2.3
Применим основные правила для показателей степени.
Этап 5.2.3.1
Перемножим экспоненты в .
Этап 5.2.3.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 5.2.3.1.2
Сократим общий множитель .
Этап 5.2.3.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.3.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.2.3.2
Применим правило умножения к .
Этап 5.2.4
Упростим числитель.
Этап 5.2.4.1
Перемножим экспоненты в .
Этап 5.2.4.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 5.2.4.1.2
Сократим общий множитель .
Этап 5.2.4.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.4.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.2.4.2
Упростим.
Этап 5.2.5
Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.
Этап 5.2.5.1
Возведем в степень .
Этап 5.2.5.2
Сократим общий множитель .
Этап 5.2.5.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.5.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.3
Найдем значение .
Этап 5.3.1
Представим результирующую суперпозицию функций.
Этап 5.3.2
Найдем значение , подставив значение в .
Этап 5.3.3
Упростим числитель.
Этап 5.3.3.1
Применим правило умножения к .
Этап 5.3.3.2
Перепишем в виде .
Этап 5.3.3.3
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 5.3.3.4
Сократим общий множитель .
Этап 5.3.3.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.3.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.3.3.5
Найдем экспоненту.
Этап 5.3.3.6
Перемножим экспоненты в .
Этап 5.3.3.6.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 5.3.3.6.2
Сократим общий множитель .
Этап 5.3.3.6.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.3.6.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.3.4
Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.
Этап 5.3.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.4.2
Упростим выражение.
Этап 5.3.4.2.1
Разделим на .
Этап 5.3.4.2.2
Перемножим экспоненты в .
Этап 5.3.4.2.2.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 5.3.4.2.2.2
Сократим общий множитель .
Этап 5.3.4.2.2.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.4.2.2.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.4
Так как и , то — обратная к .