Основы мат. анализа Примеры

$(\frac{1}{y} + \frac{2}{x - y}) \cdot (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{1}{y}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$y = 0$

Этап 2

Зададим знаменатель в $\frac{2}{x - y}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x - y = 0$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- y = - x$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- y = - x$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- y = - x$ на $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- x}{- 1}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} = \frac{- x}{- 1}$

Этап 3.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- x}{- 1}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = \frac{x}{1}$

Этап 3.2.3.2

Разделим $x$ на $1$ .

$y = x$

Этап 4

Зададим знаменатель в $\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x + y = 0$

Этап 5

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$y = - x$

Этап 6

Область определения ― это все значения $y$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \neq 0}$