Основы мат. анализа Примеры

Find $f (x + h)$ for $f (x) = x^{2} + 2 x$

Этап 1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = {(x + h)}^{2} + 2 (x + h)$

Этап 2

Упростим ${(x + h)}^{2} + 2 (x + h)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Избавимся от скобок.

${(x + h)}^{2} + 2 (x + h)$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем ${(x + h)}^{2}$ в виде $(x + h) (x + h)$ .

$(x + h) (x + h) + 2 (x + h)$

Этап 2.2.2

Развернем $(x + h) (x + h)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x + h) + h (x + h) + 2 (x + h)$

Этап 2.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x h + h (x + h) + 2 (x + h)$

Этап 2.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 2 (x + h)$

Этап 2.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x h + h x + h \cdot h + 2 (x + h)$

Этап 2.2.3.1.2

Умножим $h$ на $h$ .

$x^{2} + x h + h x + h^{2} + 2 (x + h)$

Этап 2.2.3.2

Добавим $x h$ и $h x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Изменим порядок $x$ и $h$ .

$x^{2} + h x + h x + h^{2} + 2 (x + h)$

Этап 2.2.3.2.2

Добавим $h x$ и $h x$ .

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 (x + h)$

Этап 2.2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 x + 2 h$

Этап 2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перенесем $2 x$ .

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 h + 2 x$

Этап 2.3.2

Перенесем $x^{2}$ .

$2 h x + h^{2} + x^{2} + 2 h + 2 x$

Этап 2.3.3

Изменим порядок $2 h x$ и $h^{2}$ .

$h^{2} + 2 h x + x^{2} + 2 h + 2 x$