Основы мат. анализа Примеры

$f (x, y) = \sqrt{y^{2} - x}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{y^{2} - x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$y^{2} - x \geq 0$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $x$ к обеим частям неравенства.

$y^{2} \geq x$

Этап 2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей неравенства, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$\sqrt{y^{2}} \geq \sqrt{x}$

Этап 2.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| y | \geq \sqrt{x}$

Этап 2.4

Запишем $| y | \geq \sqrt{x}$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$y \geq 0$

Этап 2.4.2

В части, где $y$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$y \geq \sqrt{x}$

Этап 2.4.3

Найдем область определения $y \geq \sqrt{x}$ и пересечение с $y \geq 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Найдем область определения $y \geq \sqrt{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x \geq 0$

Этап 2.4.3.1.2

Область определения ― это все значения $y$ , при которых выражение определено.

$[0, \infty)$

Этап 2.4.3.2

Найдем пересечение $y \geq 0$ и $[0, \infty)$ .

$y \geq 0$

Этап 2.4.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$y < 0$

Этап 2.4.5

В части, где $y$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- y \geq \sqrt{x}$

Этап 2.4.6

Найдем область определения $- y \geq \sqrt{x}$ и пересечение с $y < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.1

Найдем область определения $- y \geq \sqrt{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.1.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x \geq 0$

Этап 2.4.6.1.2

Область определения ― это все значения $y$ , при которых выражение определено.

$[0, \infty)$

Этап 2.4.6.2

Найдем пересечение $y < 0$ и $[0, \infty)$ .

$Нет решения$

Этап 2.4.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} y \geq \sqrt{x} & y \geq 0 \end{cases}$

Этап 2.5

Найдем пересечение $y \geq \sqrt{x}$ и $y \geq 0$ .

$y \geq \sqrt{x}$ и $y \geq 0$

Этап 2.6

Найдем объединение решений.

$y \geq N o (Max i m u m)$

Этап 3

Область определения ― все вещественные числа.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \in ℝ}$

Этап 4