Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{- 2 x^{4} + x^{3} - 2 x + 1}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Этап 1

Найдем, где выражение $\frac{- 2 x^{4} + x^{3} - 2 x + 1}{x^{3} + 3 x^{2}}$ не определено.

$x = - 3, x = 0$

Этап 2

Поскольку $\frac{- 2 x^{4} + x^{3} - 2 x + 1}{x^{3} + 3 x^{2}}$ $\to$ $\infty$ как $x$ $\to$ $- 3$ слева, а $\frac{- 2 x^{4} + x^{3} - 2 x + 1}{x^{3} + 3 x^{2}}$ $\to$ $- \infty$ как $x$ $\to$ $- 3$ справа, то $x = - 3$ — вертикальная асимптота.

$x = - 3$

Этап 3

Поскольку $\frac{- 2 x^{4} + x^{3} - 2 x + 1}{x^{3} + 3 x^{2}}$ $\to$ $\infty$ как $x$ $\to$ $0$ слева, а $\frac{- 2 x^{4} + x^{3} - 2 x + 1}{x^{3} + 3 x^{2}}$ $\to$ $\infty$ как $x$ $\to$ $0$ справа, то $x = 0$ — вертикальная асимптота.

$x = 0$

Этап 4

Перечислим все вертикальные асимптоты:

$x = - 3, 0$

Этап 5

Рассмотрим рациональную функцию $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , где $n$ — степень числителя, а $m$ — степень знаменателя.

1. Если $n < m$ , тогда ось x, $y = 0$ , служит горизонтальной асимптотой.

2. Если $n = m$ , тогда горизонтальной асимптотой служит линия $y = \frac{a}{b}$ .

3. Если $n > m$ , тогда нет горизонтальной асимптоты (есть наклонная асимптота).

Этап 6

Найдем $n$ и $m$ .

$n = 4$

$m = 3$

Этап 7

Поскольку $n > m$ , горизонтальная асимптота отсутствует.

Нет горизонтальных асимптот

Этап 8

Найдем наклонную асимптоту, используя деление многочленов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1.1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1.1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(- 2 x^{4} + x^{3}) - 2 x + 1}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Этап 8.1.1.1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x^{3} (- 2 x + 1) + 1 (- 2 x + 1)}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Этап 8.1.1.2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- 2 x + 1$ .

$\frac{(- 2 x + 1) (x^{3} + 1)}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Этап 8.1.1.3

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$\frac{(- 2 x + 1) (x^{3} + 1^{3})}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Этап 8.1.1.4

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{(- 2 x + 1) ((x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2}))}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Этап 8.1.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1.5.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{(- 2 x + 1) ((x + 1) (x^{2} - x + 1^{2}))}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Этап 8.1.1.5.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{(- 2 x + 1) ((x + 1) (x^{2} - x + 1))}{x^{3} + 3 x^{2}}$

$\frac{(- 2 x + 1) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Этап 8.1.2

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{3} + 3 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{3}$ .

$\frac{(- 2 x + 1) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} x + 3 x^{2}}$

Этап 8.1.2.1.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $3 x^{2}$ .

$\frac{(- 2 x + 1) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} x + x^{2} \cdot 3}$

Этап 8.1.2.1.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} x + x^{2} \cdot 3$ .

$\frac{(- 2 x + 1) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.1.2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 x$ .

$\frac{(- (2 x) + 1) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.1.2.3

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(- (2 x) - 1 (- 1)) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.1.2.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (2 x - 1) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.1.2.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.5.1

Перепишем $- (2 x - 1)$ в виде $- 1 (2 x - 1)$ .

$\frac{- 1 (2 x - 1) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.1.2.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{((2 x - 1) (x + 1)) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.1.2.5.3

Изменим порядок множителей в $- \frac{((2 x - 1) (x + 1)) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} (x + 3)}$ .

$- \frac{(2 x - 1) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2

Развернем $- (2 x - 1) (x + 1) (x^{2} - x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Изменим знак $2 x - 1$ на противоположный.

$\frac{- (2 x - 1) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(- (2 x) + 1) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(- 2 x (x + 1) + 1 (x + 1)) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(- 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + 1 (x + 1)) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(- 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(- 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1) (x^{2} - x + 1) + (1 x + 1 \cdot 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 2 x \cdot x (x^{2} - x + 1) - 2 x \cdot (1 (x^{2} - x + 1)) + (1 x + 1 \cdot 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.8

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 2 x \cdot x (x^{2} - x) - 2 x \cdot x \cdot 1 - 2 x \cdot (1 (x^{2} - x + 1)) + (1 x + 1 \cdot 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.9

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 2 x \cdot x \cdot x^{2} - 2 x \cdot x (- x) - 2 x \cdot x \cdot 1 - 2 x \cdot (1 (x^{2} - x + 1)) + (1 x + 1 \cdot 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.10

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 2 x \cdot x \cdot x^{2} - 2 x \cdot x (- x) - 2 x \cdot x \cdot 1 - 2 x \cdot (1 (x^{2} - x)) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + (1 x + 1 \cdot 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.11

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 2 x \cdot x \cdot x^{2} - 2 x \cdot x (- x) - 2 x \cdot x \cdot 1 - 2 x \cdot (1 x^{2}) - 2 x \cdot (1 (- x)) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + (1 x + 1 \cdot 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.12

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 2 x \cdot x \cdot x^{2} - 2 x \cdot x (- x) - 2 x \cdot x \cdot 1 - 2 x \cdot (1 x^{2}) - 2 x \cdot (1 (- x)) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + 1 x (x^{2} - x + 1) + 1 \cdot (1 (x^{2} - x + 1))}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.13

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 2 x \cdot x \cdot x^{2} - 2 x \cdot x (- x) - 2 x \cdot x \cdot 1 - 2 x \cdot (1 x^{2}) - 2 x \cdot (1 (- x)) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + 1 x (x^{2} - x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 (x^{2} - x + 1))}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.14

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 2 x \cdot x \cdot x^{2} - 2 x \cdot x (- x) - 2 x \cdot x \cdot 1 - 2 x \cdot (1 x^{2}) - 2 x \cdot (1 (- x)) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + 1 x \cdot x^{2} + 1 x (- x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 (x^{2} - x + 1))}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.15

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 2 x \cdot x \cdot x^{2} - 2 x \cdot x (- x) - 2 x \cdot x \cdot 1 - 2 x \cdot (1 x^{2}) - 2 x \cdot (1 (- x)) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + 1 x \cdot x^{2} + 1 x (- x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 (x^{2} - x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.16

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 2 x \cdot x \cdot x^{2} - 2 x \cdot x (- x) - 2 x \cdot x \cdot 1 - 2 x \cdot (1 x^{2}) - 2 x \cdot (1 (- x)) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + 1 x \cdot x^{2} + 1 x (- x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.17

Избавимся от скобок.

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 2 x \cdot x (- x) - 2 x \cdot x \cdot 1 - 2 x \cdot (1 x^{2}) - 2 x \cdot (1 (- x)) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + 1 x \cdot x^{2} + 1 x (- x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.18

Избавимся от скобок.

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 1 \cdot (2 x \cdot x (- x)) - 2 x \cdot x \cdot 1 - 2 x \cdot (1 x^{2}) - 2 x \cdot (1 (- x)) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + 1 x \cdot x^{2} + 1 x (- x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.19

Избавимся от скобок.

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 1 \cdot (2 x \cdot x) \cdot (- 1 x) - 2 x \cdot x \cdot 1 - 2 x \cdot (1 x^{2}) - 2 x \cdot (1 (- x)) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + 1 x \cdot x^{2} + 1 x (- x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.20

Перенесем $x$ .

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 1 \cdot (2 x) \cdot (- 1 x \cdot x) - 2 x \cdot x \cdot 1 - 2 x \cdot (1 x^{2}) - 2 x \cdot (1 (- x)) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + 1 x \cdot x^{2} + 1 x (- x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.21

Перенесем $x$ .

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 2 x \cdot x \cdot 1 - 2 x \cdot (1 x^{2}) - 2 x \cdot (1 (- x)) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + 1 x \cdot x^{2} + 1 x (- x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.22

Избавимся от скобок.

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot (2 x \cdot x) \cdot 1 - 2 x \cdot (1 x^{2}) - 2 x \cdot (1 (- x)) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + 1 x \cdot x^{2} + 1 x (- x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.23

Перенесем $x$ .

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot (2 x) \cdot (1 x) - 2 x \cdot (1 x^{2}) - 2 x \cdot (1 (- x)) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + 1 x \cdot x^{2} + 1 x (- x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.24

Перенесем $x$ .

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 2 x \cdot (1 x^{2}) - 2 x \cdot (1 (- x)) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + 1 x \cdot x^{2} + 1 x (- x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.25

Избавимся от скобок.

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot (2 x) \cdot (1 x^{2}) - 2 x \cdot (1 (- x)) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + 1 x \cdot x^{2} + 1 x (- x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.26

Перенесем $x$ .

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 2 x \cdot (1 (- x)) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + 1 x \cdot x^{2} + 1 x (- x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.27

Избавимся от скобок.

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot (2 x) \cdot (1 (- x)) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + 1 x \cdot x^{2} + 1 x (- x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.28

Перенесем $x$ .

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x (- x)) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + 1 x \cdot x^{2} + 1 x (- x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.29

Избавимся от скобок.

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x) \cdot (- 1 x) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + 1 x \cdot x^{2} + 1 x (- x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.30

Перенесем $x$ .

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 2 x \cdot 1 \cdot 1 + 1 x \cdot x^{2} + 1 x (- x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.31

Избавимся от скобок.

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot (2 x) \cdot 1 \cdot 1 + 1 x \cdot x^{2} + 1 x (- x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.32

Перенесем $x$ .

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x) \cdot 1 + 1 x \cdot x^{2} + 1 x (- x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.33

Перенесем $x$ .

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 x (- x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.34

Избавимся от скобок.

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 x \cdot (- 1 x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.35

Перенесем $x$ .

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 x \cdot 1 + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.36

Перенесем $x$ .

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot (1 (- x)) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.37

Избавимся от скобок.

$\frac{- 1 \cdot (2 x \cdot x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.38

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{- 2 x \cdot x \cdot x^{2} - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.39

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{- 2 (x \cdot x) x^{2} - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.40

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 8.2.41

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 2 x^{1 + 1} x^{2} - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.42

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 2 x^{2} x^{2} - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.43

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 2 x^{2 + 2} - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.44

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{- 2 x^{4} - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.45

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{- 2 x^{4} - 2 \cdot (- 1 x \cdot x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.46

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x \cdot x \cdot x - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.47

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 (x \cdot x) x - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.48

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 8.2.49

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{1 + 1} x - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.50

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{2} x - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.51

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 (x^{2} x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.52

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{2 + 1} - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.53

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.54

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 \cdot (1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.55

Умножим $- 2$ на $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x \cdot x - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.56

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 (x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.57

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 8.2.58

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{1 + 1} - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.59

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 1 \cdot 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.60

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 \cdot (1 x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.61

Умножим $- 2$ на $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x \cdot x^{2} - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.62

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 (x \cdot x^{2}) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.63

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{1 + 2} - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.64

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.65

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} - 2 \cdot 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.66

Умножим $- 2$ на $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} - 2 \cdot (- 1 x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.67

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x \cdot x - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.68

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 (x \cdot x) - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.69

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 8.2.70

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{1 + 1} - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.71

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.72

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 \cdot 1 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.73

Умножим $- 2$ на $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 \cdot (1 x) + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.74

Умножим $- 2$ на $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + 1 x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.75

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

Этап 8.2.76

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x \cdot x^{2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.77

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 8.2.78

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{1 + 2} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.79

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{3} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.80

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{3} + 1 \cdot (- 1 x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.81

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{3} - x \cdot x + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.82

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{3} - (x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.83

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{3} - (x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.84

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{3} - (x \cdot x) + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.85

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{3} - x^{1 + 1} + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.86

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{3} - x^{2} + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.87

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{3} - x^{2} + 1 \cdot (1 x) + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.88

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{3} - x^{2} + 1 x + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.89

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{3} - x^{2} + x + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.90

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{3} - x^{2} + x + 1 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.91

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{3} - x^{2} + x + 1 x^{2} + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.92

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{3} - x^{2} + x + x^{2} + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.93

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{3} - x^{2} + x + x^{2} + 1 \cdot 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.94

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{3} - x^{2} + x + x^{2} + 1 \cdot (- 1 x) + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.95

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{3} - x^{2} + x + x^{2} - x + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.96

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{3} - x^{2} + x + x^{2} - x + 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.97

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{3} - x^{2} + x + x^{2} - x + 1 \cdot 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.98

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + x^{3} - x^{2} + x + x^{2} - x + 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.99

Перенесем $- 2 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x + x^{3} - x^{2} + x + x^{2} - x + 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.100

Перенесем $x$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x + x^{3} - x^{2} + x^{2} + x - x + 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.101

Перенесем $- x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x + x^{3} + x^{2} - x^{2} + x - x + 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.102

Перенесем $- 2 x$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} + x^{3} + x^{2} - x^{2} + x - x - 2 x + 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.103

Перенесем $- 2 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{3} + 2 x^{2} + x^{3} + x^{2} - x^{2} - 2 x^{2} + x - x - 2 x + 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.104

Перенесем $2 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{3} + x^{3} + 2 x^{2} + x^{2} - x^{2} - 2 x^{2} + x - x - 2 x + 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.105

Перенесем $- 2 x^{3}$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 2 x^{3} + x^{3} - 2 x^{3} + 2 x^{2} + x^{2} - x^{2} - 2 x^{2} + x - x - 2 x + 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.106

Добавим $2 x^{3}$ и $x^{3}$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 3 x^{3} - 2 x^{3} + 2 x^{2} + x^{2} - x^{2} - 2 x^{2} + x - x - 2 x + 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.107

Вычтем $2 x^{3}$ из $3 x^{3}$ .

$\frac{- 2 x^{4} + x^{3} + 2 x^{2} + x^{2} - x^{2} - 2 x^{2} + x - x - 2 x + 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.108

Добавим $2 x^{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{4} + x^{3} + 3 x^{2} - x^{2} - 2 x^{2} + x - x - 2 x + 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.109

Вычтем $x^{2}$ из $3 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{4} + x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} + x - x - 2 x + 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.110

Вычтем $2 x^{2}$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{4} + x^{3} + 0 + x - x - 2 x + 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.111

Добавим $- 2 x^{4} + x^{3}$ и $0$ .

$\frac{- 2 x^{4} + x^{3} + x - x - 2 x + 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.112

Вычтем $x$ из $x$ .

$\frac{- 2 x^{4} + x^{3} + 0 - 2 x + 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.2.113

Добавим $- 2 x^{4} + x^{3}$ и $0$ .

$\frac{- 2 x^{4} + x^{3} - 2 x + 1}{x^{2} (x + 3)}$

Этап 8.3

Развернем $x^{2} (x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 2 x^{4} + x^{3} - 2 x + 1}{x^{2} x + x^{2} \cdot 3}$

Этап 8.3.2

Изменим порядок $x^{2}$ и $3$ .

$\frac{- 2 x^{4} + x^{3} - 2 x + 1}{x^{2} x + 3 x^{2}}$

Этап 8.3.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + x^{3} - 2 x + 1}{x^{2} x + 3 x^{2}}$

Этап 8.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 2 x^{4} + x^{3} - 2 x + 1}{x^{2 + 1} + 3 x^{2}}$

Этап 8.3.5

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{- 2 x^{4} + x^{3} - 2 x + 1}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Этап 8.4

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

Этап 8.5

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 2 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{3}$ .

$2 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

Этап 8.6

Умножим новое частное на делитель.

$2 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$0$

Этап 8.7

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 2 x^{4} - 6 x^{3} + 0 + 0$ .

$2 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$0$

Этап 8.8

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$0$

$7 x^{3}$

$0$

$2 x$

Этап 8.9

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

$2 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$0$

$7 x^{3}$

$0$

$2 x$

$1$

Этап 8.10

Разделим член с максимальной степенью в делимом $7 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{3}$ .

$2 x$

$7$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$0$

$7 x^{3}$

$0$

$2 x$

$1$

Этап 8.11

Умножим новое частное на делитель.

$2 x$

$7$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$0$

$7 x^{3}$

$0$

$2 x$

$1$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$0$

Этап 8.12

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $7 x^{3} + 21 x^{2} + 0 + 0$ .

							-	$2 x$	+	$7$
$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$	-	$2 x^{4}$	+	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
							+	$2 x^{4}$	+	$6 x^{3}$	-	$0$	-	$0$
									+	$7 x^{3}$	+	$0$	-	$2 x$	+	$1$
									-	$7 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$0$	-	$0$

Этап 8.13

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

							-	$2 x$	+	$7$
$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$	-	$2 x^{4}$	+	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
							+	$2 x^{4}$	+	$6 x^{3}$	-	$0$	-	$0$
									+	$7 x^{3}$	+	$0$	-	$2 x$	+	$1$
									-	$7 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	-	$0$	-	$0$
											-	$21 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$

Этап 8.14

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$- 2 x + 7 + \frac{- 21 x^{2} - 2 x + 1}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Этап 8.15

Наклонная асимптота ― это полиномиальная часть результата деления в столбик.

$y = - 2 x + 7$

Этап 9

Это множество всех асимптот.

Вертикальные асимптоты: $x = - 3, 0$

Нет горизонтальных асимптот

Наклонные асимптоты: $y = - 2 x + 7$

Этап 10