Основы мат. анализа Примеры

$(\frac{y}{2}) - 1 = 4^{x - 1}$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$\frac{y}{2} = 4^{x - 1} + 1$

Этап 1.2

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 (4^{x - 1} + 1)$

Этап 1.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{y}{2} = 2 (4^{x - 1} + 1)$

Этап 1.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$y = 2 (4^{x - 1} + 1)$

Этап 1.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Упростим $2 (4^{x - 1} + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 2 \cdot 4^{x - 1} + 2 \cdot 1$

Этап 1.3.2.1.2

Умножим $2 \cdot 4^{x - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = 2 \cdot {(2^{2})}^{x - 1} + 2 \cdot 1$

Этап 1.3.2.1.2.2

Перемножим экспоненты в ${(2^{2})}^{x - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 2 \cdot 2^{2 (x - 1)} + 2 \cdot 1$

Этап 1.3.2.1.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 2 \cdot 2^{2 x + 2 \cdot - 1} + 2 \cdot 1$

Этап 1.3.2.1.2.2.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = 2 \cdot 2^{2 x - 2} + 2 \cdot 1$

Этап 1.3.2.1.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = 2^{1 + 2 x - 2} + 2 \cdot 1$

Этап 1.3.2.1.2.4

Вычтем $2$ из $1$ .

$y = 2^{2 x - 1} + 2 \cdot 1$

Этап 1.3.2.1.3

Умножим $2$ на $1$ .

$y = 2^{2 x - 1} + 2$

Этап 2

Экспоненциальные функции имеют горизонтальную асимптоту. Уравнение горизонтальной асимптоты имеет вид $y = 2$ .

Горизонтальная асимптота: $y = 2$

Этап 3