Основы алгебры Примеры

 $\begin{array}{r} h = & 9.5 \\ l = & 9 \\ w = & 11 \end{array}$

Этап 1

Площадь поверхности пирамиды равна сумме площадей всех граней пирамиды. Основание пирамиды имеет площадь $l w$ , а $s_{l}$ и $s_{w}$ представляют высоту боковой грани, прилегающей к длине основания, и высоту боковой грани, прилегающей к ширине основания.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Этап 2

Подставим длину $l = 9$ , ширину $w = 11$ и высоту $h = 9.5$ в формулу площади поверхности пирамиды.

$9 \cdot 11 + 11 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $9$ на $11$ .

$99 + 11 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $\frac{9}{2}$ .

$99 + 11 \cdot \sqrt{\frac{9^{2}}{2^{2}} + {(9.5)}^{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Этап 3.3

Возведем $9$ в степень $2$ .

$99 + 11 \cdot \sqrt{\frac{81}{2^{2}} + {(9.5)}^{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Этап 3.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$99 + 11 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + {(9.5)}^{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Этап 3.5

Возведем $9.5$ в степень $2$ .

$99 + 11 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + 90.25} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Этап 3.6

Чтобы записать $90.25$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$99 + 11 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + 90.25 \cdot \frac{4}{4}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Этап 3.7

Объединим $90.25$ и $\frac{4}{4}$ .

$99 + 11 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + \frac{90.25 \cdot 4}{4}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Этап 3.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$99 + 11 \cdot \sqrt{\frac{81 + 90.25 \cdot 4}{4}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Этап 3.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Умножим $90.25$ на $4$ .

$99 + 11 \cdot \sqrt{\frac{81 + 361}{4}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Этап 3.9.2

Добавим $81$ и $361$ .

$99 + 11 \cdot \sqrt{\frac{442}{4}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Этап 3.10

Сократим общий множитель $442$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1

Вынесем множитель $2$ из $442$ .

$99 + 11 \cdot \sqrt{\frac{2 (221)}{4}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Этап 3.10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$99 + 11 \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot 221}{2 \cdot 2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Этап 3.10.2.2

Сократим общий множитель.

$99 + 11 \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot 221}{2 \cdot 2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Этап 3.10.2.3

Перепишем это выражение.

$99 + 11 \cdot \sqrt{\frac{221}{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Этап 3.11

Перепишем $\sqrt{\frac{221}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{221}}{\sqrt{2}}$ .

$99 + 11 \cdot \frac{\sqrt{221}}{\sqrt{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Этап 3.12

Умножим $\frac{\sqrt{221}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$99 + 11 \cdot (\frac{\sqrt{221}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Этап 3.13

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.13.1

Умножим $\frac{\sqrt{221}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$99 + 11 \cdot \frac{\sqrt{221} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Этап 3.13.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$99 + 11 \cdot \frac{\sqrt{221} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Этап 3.13.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$99 + 11 \cdot \frac{\sqrt{221} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Этап 3.13.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$99 + 11 \cdot \frac{\sqrt{221} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Этап 3.13.5

Добавим $1$ и $1$ .

$99 + 11 \cdot \frac{\sqrt{221} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Этап 3.13.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.13.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$99 + 11 \cdot \frac{\sqrt{221} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Этап 3.13.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$99 + 11 \cdot \frac{\sqrt{221} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Этап 3.13.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$99 + 11 \cdot \frac{\sqrt{221} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Этап 3.13.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.13.6.4.1

Сократим общий множитель.

$99 + 11 \cdot \frac{\sqrt{221} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Этап 3.13.6.4.2

Перепишем это выражение.

$99 + 11 \cdot \frac{\sqrt{221} \sqrt{2}}{2^{1}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Этап 3.13.6.5

Найдем экспоненту.

$99 + 11 \cdot \frac{\sqrt{221} \sqrt{2}}{2} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Этап 3.14

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$99 + 11 \cdot \frac{\sqrt{221 \cdot 2}}{2} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Этап 3.14.2

Умножим $221$ на $2$ .

$99 + 11 \cdot \frac{\sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(9.5)}^{2}}$

Этап 3.15

Применим правило умножения к $\frac{11}{2}$ .

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{11^{2}}{2^{2}} + {(9.5)}^{2}}$

Этап 3.16

Возведем $11$ в степень $2$ .

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{121}{2^{2}} + {(9.5)}^{2}}$

Этап 3.17

Возведем $2$ в степень $2$ .

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{121}{4} + {(9.5)}^{2}}$

Этап 3.18

Возведем $9.5$ в степень $2$ .

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{121}{4} + 90.25}$

Этап 3.19

Чтобы записать $90.25$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{121}{4} + 90.25 \cdot \frac{4}{4}}$

Этап 3.20

Объединим $90.25$ и $\frac{4}{4}$ .

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{121}{4} + \frac{90.25 \cdot 4}{4}}$

Этап 3.21

Объединим числители над общим знаменателем.

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{121 + 90.25 \cdot 4}{4}}$

Этап 3.22

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.22.1

Умножим $90.25$ на $4$ .

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{121 + 361}{4}}$

Этап 3.22.2

Добавим $121$ и $361$ .

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{482}{4}}$

Этап 3.23

Сократим общий множитель $482$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.23.1

Вынесем множитель $2$ из $482$ .

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{2 (241)}{4}}$

Этап 3.23.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.23.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot 241}{2 \cdot 2}}$

Этап 3.23.2.2

Сократим общий множитель.

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot 241}{2 \cdot 2}}$

Этап 3.23.2.3

Перепишем это выражение.

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \sqrt{\frac{241}{2}}$

Этап 3.24

Перепишем $\sqrt{\frac{241}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{241}}{\sqrt{2}}$ .

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{241}}{\sqrt{2}}$

Этап 3.25

Умножим $\frac{\sqrt{241}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot (\frac{\sqrt{241}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Этап 3.26

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.26.1

Умножим $\frac{\sqrt{241}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{241} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 3.26.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{241} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 3.26.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{241} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 3.26.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{241} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 3.26.5

Добавим $1$ и $1$ .

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{241} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 3.26.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.26.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{241} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.26.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{241} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.26.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{241} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.26.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.26.6.4.1

Сократим общий множитель.

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{241} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.26.6.4.2

Перепишем это выражение.

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{241} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 3.26.6.5

Найдем экспоненту.

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{241} \sqrt{2}}{2}$

Этап 3.27

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.27.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{241 \cdot 2}}{2}$

Этап 3.27.2

Умножим $241$ на $2$ .

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + 9 \cdot \frac{\sqrt{482}}{2}$

$99 + \frac{11 \sqrt{442}}{2} + \frac{9 \sqrt{482}}{2}$

Этап 4

Вычислим приближенное решение с точностью до $4$ знаков после десятичного разделителя.

$313.4261$