Основы алгебры Примеры

 $\begin{array}{r} h = & 1 \\ l = & 3 \\ w = & 2 \end{array}$

Этап 1

Площадь поверхности пирамиды равна сумме площадей всех граней пирамиды. Основание пирамиды имеет площадь $l w$ , а $s_{l}$ и $s_{w}$ представляют высоту боковой грани, прилегающей к длине основания, и высоту боковой грани, прилегающей к ширине основания.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Этап 2

Подставим длину $l = 3$ , ширину $w = 2$ и высоту $h = 1$ в формулу площади поверхности пирамиды.

$3 \cdot 2 + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(1)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $3$ на $2$ .

$6 + 2 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(1)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $\frac{3}{2}$ .

$6 + 2 \cdot \sqrt{\frac{3^{2}}{2^{2}} + {(1)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Этап 3.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$6 + 2 \cdot \sqrt{\frac{9}{2^{2}} + {(1)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Этап 3.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$6 + 2 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + {(1)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Этап 3.5

Единица в любой степени равна единице.

$6 + 2 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + 1} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Этап 3.6

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$6 + 2 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{4}{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Этап 3.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$6 + 2 \cdot \sqrt{\frac{9 + 4}{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Этап 3.8

Добавим $9$ и $4$ .

$6 + 2 \cdot \sqrt{\frac{13}{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Этап 3.9

Перепишем $\sqrt{\frac{13}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{4}}$ .

$6 + 2 \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Этап 3.10

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$6 + 2 \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2^{2}}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Этап 3.10.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$6 + 2 \cdot \frac{\sqrt{13}}{2} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Этап 3.11

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1

Сократим общий множитель.

$6 + 2 \cdot \frac{\sqrt{13}}{2} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Этап 3.11.2

Перепишем это выражение.

$6 + \sqrt{13} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{2}{2})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Этап 3.12

Разделим $2$ на $2$ .

$6 + \sqrt{13} + 3 \cdot \sqrt{1^{2} + {(1)}^{2}}$

Этап 3.13

Единица в любой степени равна единице.

$6 + \sqrt{13} + 3 \cdot \sqrt{1 + {(1)}^{2}}$

Этап 3.14

Единица в любой степени равна единице.

$6 + \sqrt{13} + 3 \cdot \sqrt{1 + 1}$

Этап 3.15

Добавим $1$ и $1$ .

$6 + \sqrt{13} + 3 \sqrt{2}$

Этап 4

Вычислим приближенное решение с точностью до $4$ знаков после десятичного разделителя.

$13.8482$