Основы алгебры Примеры

$\frac{11 x^{2} \cdot (33 x^{3})}{4 x + 12 x^{2}}$

Этап 1

Развернем $11 x^{2} \cdot (33 x^{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Избавимся от скобок.

$\frac{11 x^{2} \cdot (33 x^{3})}{4 x + 12 x^{2}}$

Этап 1.2

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{11 \cdot (33 x^{2} x^{3})}{4 x + 12 x^{2}}$

Этап 1.3

Умножим $11$ на $33$ .

$\frac{363 x^{2} x^{3}}{4 x + 12 x^{2}}$

Этап 1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{363 x^{2 + 3}}{4 x + 12 x^{2}}$

Этап 1.5

Добавим $2$ и $3$ .

$\frac{363 x^{5}}{4 x + 12 x^{2}}$

Этап 2

Изменим порядок $4 x$ и $12 x^{2}$ .

$\frac{363 x^{5}}{12 x^{2} + 4 x}$

Этап 3

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

$363 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Этап 4

Разделим член с максимальной степенью в делимом $363 x^{5}$ на член с максимальной степенью в делителе $12 x^{2}$ .

$\frac{121 x^{3}}{4}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

$363 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Этап 5

Умножим новое частное на делитель.

$\frac{121 x^{3}}{4}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

$363 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$363 x^{5}$

$121 x^{4}$

$0$

Этап 6

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $363 x^{5} + 121 x^{4} + 0$ .

$\frac{121 x^{3}}{4}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

$363 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$363 x^{5}$

$121 x^{4}$

$0$

Этап 7

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$\frac{121 x^{3}}{4}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

$363 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$363 x^{5}$

$121 x^{4}$

$0$

$121 x^{4}$

$0$

Этап 8

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

$\frac{121 x^{3}}{4}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

$363 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$363 x^{5}$

$121 x^{4}$

$0$

$121 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

Этап 9

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 121 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $12 x^{2}$ .

$\frac{121 x^{3}}{4}$

$\frac{121 x^{2}}{12}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

$363 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$363 x^{5}$

$121 x^{4}$

$0$

$121 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

Этап 10

Умножим новое частное на делитель.

$\frac{121 x^{3}}{4}$

$\frac{121 x^{2}}{12}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

$363 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$363 x^{5}$

$121 x^{4}$

$0$

$121 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$121 x^{4}$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

Этап 11

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 121 x^{4} - \frac{121 x^{3}}{3} + 0$ .

$\frac{121 x^{3}}{4}$

$\frac{121 x^{2}}{12}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

$363 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$363 x^{5}$

$121 x^{4}$

$0$

$121 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$121 x^{4}$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

Этап 12

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$\frac{121 x^{3}}{4}$

$\frac{121 x^{2}}{12}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

$363 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$363 x^{5}$

$121 x^{4}$

$0$

$121 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$121 x^{4}$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

Этап 13

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

$\frac{121 x^{3}}{4}$

$\frac{121 x^{2}}{12}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

$363 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$363 x^{5}$

$121 x^{4}$

$0$

$121 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$121 x^{4}$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$0 x$

$0$

Этап 14

Разделим член с максимальной степенью в делимом $\frac{121 x^{3}}{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $12 x^{2}$ .

$\frac{121 x^{3}}{4}$

$\frac{121 x^{2}}{12}$

$\frac{121 x}{36}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

$363 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$363 x^{5}$

$121 x^{4}$

$0$

$121 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$121 x^{4}$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$0 x$

$0$

Этап 15

Умножим новое частное на делитель.

$\frac{121 x^{3}}{4}$

$\frac{121 x^{2}}{12}$

$\frac{121 x}{36}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

$363 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$363 x^{5}$

$121 x^{4}$

$0$

$121 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$121 x^{4}$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$\frac{121 x^{2}}{9}$

$0$

Этап 16

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $\frac{121 x^{3}}{3} + \frac{121 x^{2}}{9} + 0$ .

$\frac{121 x^{3}}{4}$

$\frac{121 x^{2}}{12}$

$\frac{121 x}{36}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

$363 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$363 x^{5}$

$121 x^{4}$

$0$

$121 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$121 x^{4}$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$\frac{121 x^{2}}{9}$

$0$

Этап 17

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$\frac{121 x^{3}}{4}$

$\frac{121 x^{2}}{12}$

$\frac{121 x}{36}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

$363 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$363 x^{5}$

$121 x^{4}$

$0$

$121 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$121 x^{4}$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$\frac{121 x^{2}}{9}$

$0$

$\frac{121 x^{2}}{9}$

$0$

Этап 18

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

$\frac{121 x^{3}}{4}$

$\frac{121 x^{2}}{12}$

$\frac{121 x}{36}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

$363 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$363 x^{5}$

$121 x^{4}$

$0$

$121 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$121 x^{4}$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$\frac{121 x^{2}}{9}$

$0$

$\frac{121 x^{2}}{9}$

$0$

Этап 19

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- \frac{121 x^{2}}{9}$ на член с максимальной степенью в делителе $12 x^{2}$ .

$\frac{121 x^{3}}{4}$

$\frac{121 x^{2}}{12}$

$\frac{121 x}{36}$

$\frac{121}{108}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

$363 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$363 x^{5}$

$121 x^{4}$

$0$

$121 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$121 x^{4}$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$\frac{121 x^{2}}{9}$

$0$

$\frac{121 x^{2}}{9}$

$0$

Этап 20

Умножим новое частное на делитель.

$\frac{121 x^{3}}{4}$

$\frac{121 x^{2}}{12}$

$\frac{121 x}{36}$

$\frac{121}{108}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

$363 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$363 x^{5}$

$121 x^{4}$

$0$

$121 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$121 x^{4}$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$\frac{121 x^{2}}{9}$

$0$

$\frac{121 x^{2}}{9}$

$0$

$\frac{121 x^{2}}{9}$

$\frac{121 x}{27}$

$0$

Этап 21

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- \frac{121 x^{2}}{9} - \frac{121 x}{27} + 0$ .

$\frac{121 x^{3}}{4}$

$\frac{121 x^{2}}{12}$

$\frac{121 x}{36}$

$\frac{121}{108}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

$363 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$363 x^{5}$

$121 x^{4}$

$0$

$121 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$121 x^{4}$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$\frac{121 x^{2}}{9}$

$0$

$\frac{121 x^{2}}{9}$

$0$

$\frac{121 x^{2}}{9}$

$\frac{121 x}{27}$

$0$

Этап 22

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$\frac{121 x^{3}}{4}$

$\frac{121 x^{2}}{12}$

$\frac{121 x}{36}$

$\frac{121}{108}$

$12 x^{2}$

$4 x$

$0$

$363 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$363 x^{5}$

$121 x^{4}$

$0$

$121 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$121 x^{4}$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$\frac{121 x^{3}}{3}$

$\frac{121 x^{2}}{9}$

$0$

$\frac{121 x^{2}}{9}$

$0$

$\frac{121 x^{2}}{9}$

$\frac{121 x}{27}$

$0$

$\frac{121 x}{27}$

$0$

Этап 23

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$\frac{121 x^{3}}{4} - \frac{121 x^{2}}{12} + \frac{121 x}{36} - \frac{121}{108} + \frac{121 x}{27 (12 x^{2} + 4 x)}$