Основы алгебры Примеры

$(x^{2} - 7 x - 7 x^{3} + x^{4}) \div (7 + x)$

Этап 1

Развернем $x^{2} - 7 x - 7 x^{3} + x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем $- 7 x$ .

$\frac{x^{2} - 7 x^{3} - 7 x + x^{4}}{7 + x}$

Этап 1.2

Изменим порядок $x^{2}$ и $- 7 x^{3}$ .

$\frac{- 7 x^{3} + x^{2} - 7 x + x^{4}}{7 + x}$

Этап 1.3

Перенесем $- 7 x$ .

$\frac{- 7 x^{3} + x^{2} + x^{4} - 7 x}{7 + x}$

Этап 1.4

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{- 7 x^{3} + x^{4} + x^{2} - 7 x}{7 + x}$

Этап 1.5

Изменим порядок $- 7 x^{3}$ и $x^{4}$ .

$\frac{x^{4} - 7 x^{3} + x^{2} - 7 x}{7 + x}$

Этап 2

Изменим порядок $7$ и $x$ .

$\frac{x^{4} - 7 x^{3} + x^{2} - 7 x}{x + 7}$

Этап 3

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$7$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

Этап 4

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{3}$

$x$

$7$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

Этап 5

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$x$

$7$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

Этап 6

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{4} + 7 x^{3}$ .

$x^{3}$

$x$

$7$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

Этап 7

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$x$

$7$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{3}$

Этап 8

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{3}$

$x$

$7$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

Этап 9

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 14 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

Этап 10

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$98 x^{2}$

Этап 11

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 14 x^{3} - 98 x^{2}$ .

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$98 x^{2}$

Этап 12

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$98 x^{2}$

$99 x^{2}$

Этап 13

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$98 x^{2}$

$99 x^{2}$

$7 x$

Этап 14

Разделим член с максимальной степенью в делимом $99 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$99 x$

$x$

$7$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$98 x^{2}$

$99 x^{2}$

$7 x$

Этап 15

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$99 x$

$x$

$7$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$98 x^{2}$

$99 x^{2}$

$7 x$

$99 x^{2}$

$693 x$

Этап 16

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $99 x^{2} + 693 x$ .

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$99 x$

$x$

$7$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$98 x^{2}$

$99 x^{2}$

$7 x$

$99 x^{2}$

$693 x$

Этап 17

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$99 x$

$x$

$7$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$98 x^{2}$

$99 x^{2}$

$7 x$

$99 x^{2}$

$693 x$

$700 x$

Этап 18

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$99 x$

$x$

$7$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$98 x^{2}$

$99 x^{2}$

$7 x$

$99 x^{2}$

$693 x$

$700 x$

$0$

Этап 19

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 700 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$99 x$

$700$

$x$

$7$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$98 x^{2}$

$99 x^{2}$

$7 x$

$99 x^{2}$

$693 x$

$700 x$

$0$

Этап 20

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$99 x$

$700$

$x$

$7$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$98 x^{2}$

$99 x^{2}$

$7 x$

$99 x^{2}$

$693 x$

$700 x$

$0$

$700 x$

$4900$

Этап 21

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 700 x - 4900$ .

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$99 x$

$700$

$x$

$7$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$98 x^{2}$

$99 x^{2}$

$7 x$

$99 x^{2}$

$693 x$

$700 x$

$0$

$700 x$

$4900$

Этап 22

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$99 x$

$700$

$x$

$7$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$98 x^{2}$

$99 x^{2}$

$7 x$

$99 x^{2}$

$693 x$

$700 x$

$0$

$700 x$

$4900$

Этап 23

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$x^{3} - 14 x^{2} + 99 x - 700 + \frac{4900}{x + 7}$