Основы алгебры Примеры

$- 9 x^{2} = - 8 x + 8$

Этап 1

Добавим $8 x$ к обеим частям уравнения.

$- 9 x^{2} + 8 x = 8$

Этап 2

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$- 9 x^{2} + 8 x - 8 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = - 9$ , $b = 8$ и $c = - 8$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (- 9 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 9}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 9 \cdot - 8}}{2 \cdot - 9}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 9 \cdot - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 9$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 36 \cdot - 8}}{2 \cdot - 9}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $36$ на $- 8$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 288}}{2 \cdot - 9}$

Этап 5.1.3

Вычтем $288$ из $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 224}}{2 \cdot - 9}$

Этап 5.1.4

Перепишем $- 224$ в виде $- 1 (224)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 224}}{2 \cdot - 9}$

Этап 5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (224)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{224}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{224}}{2 \cdot - 9}$

Этап 5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{224}}{2 \cdot - 9}$

Этап 5.1.7

Перепишем $224$ в виде $4^{2} \cdot 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $224$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (14)}}{2 \cdot - 9}$

Этап 5.1.7.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 9}$

Этап 5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{14})}{2 \cdot - 9}$

Этап 5.1.9

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{14}}{2 \cdot - 9}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $- 9$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{14}}{- 18}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{14}}{- 18}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{14}}{9}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 9 \cdot - 8}}{2 \cdot - 9}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 9 \cdot - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 9$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 36 \cdot - 8}}{2 \cdot - 9}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $36$ на $- 8$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 288}}{2 \cdot - 9}$

Этап 6.1.3

Вычтем $288$ из $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 224}}{2 \cdot - 9}$

Этап 6.1.4

Перепишем $- 224$ в виде $- 1 (224)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 224}}{2 \cdot - 9}$

Этап 6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (224)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{224}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{224}}{2 \cdot - 9}$

Этап 6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{224}}{2 \cdot - 9}$

Этап 6.1.7

Перепишем $224$ в виде $4^{2} \cdot 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $224$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (14)}}{2 \cdot - 9}$

Этап 6.1.7.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 9}$

Этап 6.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{14})}{2 \cdot - 9}$

Этап 6.1.9

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{14}}{2 \cdot - 9}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $- 9$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{14}}{- 18}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{14}}{- 18}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{14}}{9}$

Этап 6.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{4 + 2 i \sqrt{14}}{9}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 9 \cdot - 8}}{2 \cdot - 9}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 9 \cdot - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 9$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 36 \cdot - 8}}{2 \cdot - 9}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $36$ на $- 8$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 288}}{2 \cdot - 9}$

Этап 7.1.3

Вычтем $288$ из $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 224}}{2 \cdot - 9}$

Этап 7.1.4

Перепишем $- 224$ в виде $- 1 (224)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 224}}{2 \cdot - 9}$

Этап 7.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (224)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{224}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{224}}{2 \cdot - 9}$

Этап 7.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{224}}{2 \cdot - 9}$

Этап 7.1.7

Перепишем $224$ в виде $4^{2} \cdot 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $224$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (14)}}{2 \cdot - 9}$

Этап 7.1.7.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 9}$

Этап 7.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{14})}{2 \cdot - 9}$

Этап 7.1.9

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{14}}{2 \cdot - 9}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $- 9$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{14}}{- 18}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{14}}{- 18}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{14}}{9}$

Этап 7.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{4 - 2 i \sqrt{14}}{9}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{4 + 2 i \sqrt{14}}{9}, \frac{4 - 2 i \sqrt{14}}{9}$