Основы алгебры Примеры

$- 4.9 x^{2} + 9.8 x + 0 = 3675$

Этап 1

Добавим $- 4.9 x^{2} + 9.8 x$ и $0$ .

$- 4.9 x^{2} + 9.8 x = 3675$

Этап 2

Вычтем $3675$ из обеих частей уравнения.

$- 4.9 x^{2} + 9.8 x - 3675 = 0$

Этап 3

Вынесем множитель $- 4.9$ из $- 4.9 x^{2} + 9.8 x - 3675$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $- 4.9$ из $- 4.9 x^{2}$ .

$- 4.9 x^{2} + 9.8 x - 3675 = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $- 4.9$ из $9.8 x$ .

$- 4.9 x^{2} - 4.9 (- 2 x) - 3675 = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $- 4.9$ из $- 3675$ .

$- 4.9 x^{2} - 4.9 (- 2 x) - 4.9 \cdot 750 = 0$

Этап 3.4

Вынесем множитель $- 4.9$ из $- 4.9 (x^{2}) - 4.9 (- 2 x)$ .

$- 4.9 (x^{2} - 2 x) - 4.9 \cdot 750 = 0$

Этап 3.5

Вынесем множитель $- 4.9$ из $- 4.9 (x^{2} - 2 x) - 4.9 (750)$ .

$- 4.9 (x^{2} - 2 x + 750) = 0$

Этап 4

Разделим каждый член $- 4.9 (x^{2} - 2 x + 750) = 0$ на $- 4.9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- 4.9 (x^{2} - 2 x + 750) = 0$ на $- 4.9$ .

$\frac{- 4.9 (x^{2} - 2 x + 750)}{- 4.9} = \frac{0}{- 4.9}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $- 4.9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4.9 (x^{2} - 2 x + 750)}{- 4.9} = \frac{0}{- 4.9}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x^{2} - 2 x + 750$ на $1$ .

$x^{2} - 2 x + 750 = \frac{0}{- 4.9}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $0$ на $- 4.9$ .

$x^{2} - 2 x + 750 = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 2$ и $c = 750$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 750)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 750}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 750$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 750}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 4$ на $750$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 3000}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.3

Вычтем $3000$ из $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 2996}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.4

Перепишем $- 2996$ в виде $- 1 (2996)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2996}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (2996)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2996}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2996}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2996}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.7

Перепишем $2996$ в виде $2^{2} \cdot 749$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $2996$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (749)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 749}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{749})}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{749}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{749}}{2}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{749}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{749}$

Этап 8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 750}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 750$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 750}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 4$ на $750$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 3000}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.3

Вычтем $3000$ из $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 2996}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.4

Перепишем $- 2996$ в виде $- 1 (2996)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2996}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (2996)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2996}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2996}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2996}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.7

Перепишем $2996$ в виде $2^{2} \cdot 749$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $2996$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (749)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 749}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{749})}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{749}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{749}}{2}$

Этап 8.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{749}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{749}$

Этап 8.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = 1 + i \sqrt{749}$

Этап 9

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 750}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 750$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 750}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.2.2

Умножим $- 4$ на $750$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 3000}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.3

Вычтем $3000$ из $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 2996}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.4

Перепишем $- 2996$ в виде $- 1 (2996)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2996}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (2996)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2996}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2996}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2996}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.7

Перепишем $2996$ в виде $2^{2} \cdot 749$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $2996$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (749)}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 749}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{749})}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{749}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{749}}{2}$

Этап 9.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{749}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{749}$

Этап 9.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = 1 - i \sqrt{749}$

Этап 10

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 1 + i \sqrt{749}, 1 - i \sqrt{749}$