Основы алгебры Примеры

$0 = 16 t^{2} + 8 t + 24$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $16 t^{2} + 8 t + 24 = 0$ .

$16 t^{2} + 8 t + 24 = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $8$ из $16 t^{2} + 8 t + 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $8$ из $16 t^{2}$ .

$8 (2 t^{2}) + 8 t + 24 = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $8$ из $8 t$ .

$8 (2 t^{2}) + 8 (t) + 24 = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $8$ из $24$ .

$8 (2 t^{2}) + 8 t + 8 \cdot 3 = 0$

Этап 2.4

Вынесем множитель $8$ из $8 (2 t^{2}) + 8 t$ .

$8 (2 t^{2} + t) + 8 \cdot 3 = 0$

Этап 2.5

Вынесем множитель $8$ из $8 (2 t^{2} + t) + 8 \cdot 3$ .

$8 (2 t^{2} + t + 3) = 0$

Этап 3

Разделим каждый член $8 (2 t^{2} + t + 3) = 0$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $8 (2 t^{2} + t + 3) = 0$ на $8$ .

$\frac{8 (2 t^{2} + t + 3)}{8} = \frac{0}{8}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 (2 t^{2} + t + 3)}{8} = \frac{0}{8}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $2 t^{2} + t + 3$ на $1$ .

$2 t^{2} + t + 3 = \frac{0}{8}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $0$ на $8$ .

$2 t^{2} + t + 3 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 2$ , $b = 1$ и $c = 3$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $t$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 8$ на $3$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.3

Вычтем $24$ из $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.4

Перепишем $- 23$ в виде $- 1 (23)$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (23)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$t = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$t = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 8$ на $3$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.3

Вычтем $24$ из $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.4

Перепишем $- 23$ в виде $- 1 (23)$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (23)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$t = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $2$ .

$t = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Этап 7.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$t = \frac{- 1 + i \sqrt{23}}{4}$

Этап 7.4

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$t = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{23}}{4}$

Этап 7.5

Вынесем множитель $- 1$ из $i \sqrt{23}$ .

$t = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{23})}{4}$

Этап 7.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (- i \sqrt{23})$ .

$t = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{23})}{4}$

Этап 7.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t = - \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}$

Этап 8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 8$ на $3$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

Этап 8.1.3

Вычтем $24$ из $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Этап 8.1.4

Перепишем $- 23$ в виде $- 1 (23)$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Этап 8.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (23)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Этап 8.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$t = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $2$ .

$t = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Этап 8.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$t = \frac{- 1 - i \sqrt{23}}{4}$

Этап 8.4

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$t = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{23}}{4}$

Этап 8.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- i \sqrt{23}$ .

$t = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{23})}{4}$

Этап 8.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (i \sqrt{23})$ .

$t = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{23})}{4}$

Этап 8.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t = - \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}$

Этап 9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$t = - \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}, - \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}$