Основы алгебры Примеры

$x^{2} - 6 x + 4 = - 8 x - 7 x^{2}$

Этап 1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $8 x$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 6 x + 4 + 8 x = - 7 x^{2}$

Этап 1.2

Добавим $7 x^{2}$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 6 x + 4 + 8 x + 7 x^{2} = 0$

Этап 1.3

Добавим $x^{2}$ и $7 x^{2}$ .

$8 x^{2} - 6 x + 4 + 8 x = 0$

Этап 1.4

Добавим $- 6 x$ и $8 x$ .

$8 x^{2} + 2 x + 4 = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $2$ из $8 x^{2} + 2 x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $8 x^{2}$ .

$2 (4 x^{2}) + 2 x + 4 = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$2 (4 x^{2}) + 2 (x) + 4 = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$2 (4 x^{2}) + 2 x + 2 \cdot 2 = 0$

Этап 2.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (4 x^{2}) + 2 x$ .

$2 (4 x^{2} + x) + 2 \cdot 2 = 0$

Этап 2.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (4 x^{2} + x) + 2 \cdot 2$ .

$2 (4 x^{2} + x + 2) = 0$

Этап 3

Разделим каждый член $2 (4 x^{2} + x + 2) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $2 (4 x^{2} + x + 2) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 (4 x^{2} + x + 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (4 x^{2} + x + 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $4 x^{2} + x + 2$ на $1$ .

$4 x^{2} + x + 2 = \frac{0}{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$4 x^{2} + x + 2 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 4$ , $b = 1$ и $c = 2$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 2)}}{2 \cdot 4}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 16$ на $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.3

Вычтем $32$ из $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.4

Перепишем $- 31$ в виде $- 1 (31)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (31)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{8}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 16$ на $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.3

Вычтем $32$ из $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.4

Перепишем $- 31$ в виде $- 1 (31)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (31)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{8}$

Этап 7.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{31}}{8}$

Этап 7.4

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{31}}{8}$

Этап 7.5

Вынесем множитель $- 1$ из $i \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{31})}{8}$

Этап 7.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (- i \sqrt{31})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{31})}{8}$

Этап 7.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{31}}{8}$

Этап 8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 16$ на $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot 4}$

Этап 8.1.3

Вычтем $32$ из $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 4}$

Этап 8.1.4

Перепишем $- 31$ в виде $- 1 (31)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

Этап 8.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (31)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

Этап 8.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{8}$

Этап 8.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{31}}{8}$

Этап 8.4

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{31}}{8}$

Этап 8.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- i \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{31})}{8}$

Этап 8.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (i \sqrt{31})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{31})}{8}$

Этап 8.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{31}}{8}$

Этап 9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{31}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{31}}{8}$