Основы алгебры Примеры

$\frac{y^{2} + 3 y - 10}{y^{2} - 3 y - 40}$

Этап 1

Найдем, где выражение $\frac{y - 2}{y - 8}$ не определено.

$y = 8$

Этап 2

$x = \frac{y - 2}{y - 8}$ — уравнение прямой, поэтому горизонтальных асимптот не существует.

Нет горизонтальных асимптот

Этап 3

Найдем наклонную асимптоту, используя деление многочленов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$y$

$8$

$y$

$2$

Этап 3.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $y$ на член с максимальной степенью в делителе $y$ .

					$1$
	$y$	-	$8$		$y$	-	$2$

Этап 3.3

Умножим новое частное на делитель.

Этап 3.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $y - 8$ .

Этап 3.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

Этап 3.6

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$1 + \frac{6}{y - 8}$

Этап 3.7

Наклонная асимптота ― это полиномиальная часть результата деления в столбик.

$y = 1$

Этап 4

Это множество всех асимптот.

Вертикальные асимптоты: $y = 8$

Нет горизонтальных асимптот

Наклонные асимптоты: $y = 1$

Этап 5