Основы алгебры Примеры

${(t + 4)}^{2} (- 13 t - 64) + 32 = 0$

Этап 1

Упростим ${(t + 4)}^{2} (- 13 t - 64) + 32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем ${(t + 4)}^{2}$ в виде $(t + 4) (t + 4)$ .

$(t + 4) (t + 4) (- 13 t - 64) + 32 = 0$

Этап 1.1.2

Развернем $(t + 4) (t + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(t (t + 4) + 4 (t + 4)) (- 13 t - 64) + 32 = 0$

Этап 1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(t \cdot t + t \cdot 4 + 4 (t + 4)) (- 13 t - 64) + 32 = 0$

Этап 1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(t \cdot t + t \cdot 4 + 4 t + 4 \cdot 4) (- 13 t - 64) + 32 = 0$

Этап 1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1

Умножим $t$ на $t$ .

$(t^{2} + t \cdot 4 + 4 t + 4 \cdot 4) (- 13 t - 64) + 32 = 0$

Этап 1.1.3.1.2

Перенесем $4$ влево от $t$ .

$(t^{2} + 4 \cdot t + 4 t + 4 \cdot 4) (- 13 t - 64) + 32 = 0$

Этап 1.1.3.1.3

Умножим $4$ на $4$ .

$(t^{2} + 4 t + 4 t + 16) (- 13 t - 64) + 32 = 0$

Этап 1.1.3.2

Добавим $4 t$ и $4 t$ .

$(t^{2} + 8 t + 16) (- 13 t - 64) + 32 = 0$

Этап 1.1.4

Развернем $(t^{2} + 8 t + 16) (- 13 t - 64)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$t^{2} (- 13 t) + t^{2} \cdot - 64 + 8 t (- 13 t) + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Этап 1.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 13 t^{2} t + t^{2} \cdot - 64 + 8 t (- 13 t) + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Этап 1.1.5.2

Умножим $t^{2}$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.2.1

Перенесем $t$ .

$- 13 (t \cdot t^{2}) + t^{2} \cdot - 64 + 8 t (- 13 t) + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Этап 1.1.5.2.2

Умножим $t$ на $t^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.2.2.1

Возведем $t$ в степень $1$ .

$- 13 (t^{1} t^{2}) + t^{2} \cdot - 64 + 8 t (- 13 t) + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Этап 1.1.5.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 13 t^{1 + 2} + t^{2} \cdot - 64 + 8 t (- 13 t) + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Этап 1.1.5.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$- 13 t^{3} + t^{2} \cdot - 64 + 8 t (- 13 t) + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Этап 1.1.5.3

Перенесем $- 64$ влево от $t^{2}$ .

$- 13 t^{3} - 64 \cdot t^{2} + 8 t (- 13 t) + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Этап 1.1.5.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 13 t^{3} - 64 t^{2} + 8 \cdot - 13 t \cdot t + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Этап 1.1.5.5

Умножим $t$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.5.1

Перенесем $t$ .

$- 13 t^{3} - 64 t^{2} + 8 \cdot - 13 (t \cdot t) + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Этап 1.1.5.5.2

Умножим $t$ на $t$ .

$- 13 t^{3} - 64 t^{2} + 8 \cdot - 13 t^{2} + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Этап 1.1.5.6

Умножим $8$ на $- 13$ .

$- 13 t^{3} - 64 t^{2} - 104 t^{2} + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Этап 1.1.5.7

Умножим $- 64$ на $8$ .

$- 13 t^{3} - 64 t^{2} - 104 t^{2} - 512 t + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Этап 1.1.5.8

Умножим $- 13$ на $16$ .

$- 13 t^{3} - 64 t^{2} - 104 t^{2} - 512 t - 208 t + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Этап 1.1.5.9

Умножим $16$ на $- 64$ .

$- 13 t^{3} - 64 t^{2} - 104 t^{2} - 512 t - 208 t - 1024 + 32 = 0$

Этап 1.1.6

Вычтем $104 t^{2}$ из $- 64 t^{2}$ .

$- 13 t^{3} - 168 t^{2} - 512 t - 208 t - 1024 + 32 = 0$

Этап 1.1.7

Вычтем $208 t$ из $- 512 t$ .

$- 13 t^{3} - 168 t^{2} - 720 t - 1024 + 32 = 0$

Этап 1.2

Добавим $- 1024$ и $32$ .

$- 13 t^{3} - 168 t^{2} - 720 t - 992 = 0$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$t \approx - 2.89759908$

Этап 3