Основы алгебры Примеры

$(r - 4) (r + 14) = - 33$

Этап 1

Упростим $(r - 4) (r + 14)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Развернем $(r - 4) (r + 14)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$r (r + 14) - 4 (r + 14) = - 33$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$r \cdot r + r \cdot 14 - 4 (r + 14) = - 33$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$r \cdot r + r \cdot 14 - 4 r - 4 \cdot 14 = - 33$

Этап 1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Умножим $r$ на $r$ .

$r^{2} + r \cdot 14 - 4 r - 4 \cdot 14 = - 33$

Этап 1.2.1.2

Перенесем $14$ влево от $r$ .

$r^{2} + 14 \cdot r - 4 r - 4 \cdot 14 = - 33$

Этап 1.2.1.3

Умножим $- 4$ на $14$ .

$r^{2} + 14 r - 4 r - 56 = - 33$

Этап 1.2.2

Вычтем $4 r$ из $14 r$ .

$r^{2} + 10 r - 56 = - 33$

Этап 2

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $33$ к обеим частям уравнения.

$r^{2} + 10 r - 56 + 33 = 0$

Этап 2.2

Добавим $- 56$ и $33$ .

$r^{2} + 10 r - 23 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 1$ , $b = 10$ и $c = - 23$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $r$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 23)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $10$ в степень $2$ .

$r = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 23}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 23$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$r = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 23}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 23$ .

$r = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 92}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Добавим $100$ и $92$ .

$r = \frac{- 10 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4

Перепишем $192$ в виде $8^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель $64$ из $192$ .

$r = \frac{- 10 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$r = \frac{- 10 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$r = \frac{- 10 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$r = \frac{- 10 \pm 8 \sqrt{3}}{2}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 10 \pm 8 \sqrt{3}}{2}$ .

$r = - 5 \pm 4 \sqrt{3}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $10$ в степень $2$ .

$r = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 23}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 23$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$r = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 23}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 23$ .

$r = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 92}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.3

Добавим $100$ и $92$ .

$r = \frac{- 10 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.4

Перепишем $192$ в виде $8^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $64$ из $192$ .

$r = \frac{- 10 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$r = \frac{- 10 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$r = \frac{- 10 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$r = \frac{- 10 \pm 8 \sqrt{3}}{2}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{- 10 \pm 8 \sqrt{3}}{2}$ .

$r = - 5 \pm 4 \sqrt{3}$

Этап 6.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$r = - 5 + 4 \sqrt{3}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $10$ в степень $2$ .

$r = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 23}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 23$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$r = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 23}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 23$ .

$r = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 92}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.3

Добавим $100$ и $92$ .

$r = \frac{- 10 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.4

Перепишем $192$ в виде $8^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Вынесем множитель $64$ из $192$ .

$r = \frac{- 10 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.4.2

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$r = \frac{- 10 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$r = \frac{- 10 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$r = \frac{- 10 \pm 8 \sqrt{3}}{2}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{- 10 \pm 8 \sqrt{3}}{2}$ .

$r = - 5 \pm 4 \sqrt{3}$

Этап 7.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$r = - 5 - 4 \sqrt{3}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$r = - 5 + 4 \sqrt{3}, - 5 - 4 \sqrt{3}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$r = - 5 + 4 \sqrt{3}, - 5 - 4 \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$r = 1.92820323 \dots, - 11.92820323 \dots$