Основы алгебры Примеры

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 6 \\ 2 & 4 \\ 3 & 2 \\ 4 & 0 \end{array}$

Этап 1

Проверим линейность правила функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы убедиться в соответствии таблицы правилу функции, проверим, удовлетворяют ли значения линейной форме $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Этап 1.2

На основе этой таблицы создадим набор уравнений, для которого $y = a x + b$ .

$6 = a (1) + b 4 = a (2) + b 2 = a (3) + b 0 = a (4) + b$

Этап 1.3

Вычислим значения $a$ и $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Решим относительно $a$ в $6 = a + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Перепишем уравнение в виде $a + b = 6$ .

$a + b = 6$

$4 = a (2) + b$

$2 = a (3) + b$

$0 = a (4) + b$

Этап 1.3.1.2

Вычтем $b$ из обеих частей уравнения.

$a = 6 - b$

$4 = a (2) + b$

$2 = a (3) + b$

$0 = a (4) + b$

$a = 6 - b$

$4 = a (2) + b$

$2 = a (3) + b$

$0 = a (4) + b$

Этап 1.3.2

Заменим все вхождения $a$ на $6 - b$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Заменим все вхождения $a$ в $4 = a (2) + b$ на $6 - b$ .

$4 = (6 - b) (2) + b$

$a = 6 - b$

$2 = a (3) + b$

$0 = a (4) + b$

Этап 1.3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1

Упростим $(6 - b) (2) + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 = 6 \cdot 2 - b \cdot 2 + b$

$a = 6 - b$

$2 = a (3) + b$

$0 = a (4) + b$

Этап 1.3.2.2.1.1.2

Умножим $6$ на $2$ .

$4 = 12 - b \cdot 2 + b$

$a = 6 - b$

$2 = a (3) + b$

$0 = a (4) + b$

Этап 1.3.2.2.1.1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$4 = 12 - 2 b + b$

$a = 6 - b$

$2 = a (3) + b$

$0 = a (4) + b$

$4 = 12 - 2 b + b$

$a = 6 - b$

$2 = a (3) + b$

$0 = a (4) + b$

Этап 1.3.2.2.1.2

Добавим $- 2 b$ и $b$ .

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

$2 = a (3) + b$

$0 = a (4) + b$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

$2 = a (3) + b$

$0 = a (4) + b$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

$2 = a (3) + b$

$0 = a (4) + b$

Этап 1.3.2.3

Заменим все вхождения $a$ в $2 = a (3) + b$ на $6 - b$ .

$2 = (6 - b) (3) + b$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

$0 = a (4) + b$

Этап 1.3.2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.1

Упростим $(6 - b) (3) + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 = 6 \cdot 3 - b \cdot 3 + b$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

$0 = a (4) + b$

Этап 1.3.2.4.1.1.2

Умножим $6$ на $3$ .

$2 = 18 - b \cdot 3 + b$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

$0 = a (4) + b$

Этап 1.3.2.4.1.1.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$2 = 18 - 3 b + b$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

$0 = a (4) + b$

$2 = 18 - 3 b + b$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

$0 = a (4) + b$

Этап 1.3.2.4.1.2

Добавим $- 3 b$ и $b$ .

$2 = 18 - 2 b$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

$0 = a (4) + b$

$2 = 18 - 2 b$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

$0 = a (4) + b$

$2 = 18 - 2 b$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

$0 = a (4) + b$

Этап 1.3.2.5

Заменим все вхождения $a$ в $0 = a (4) + b$ на $6 - b$ .

$0 = (6 - b) (4) + b$

$2 = 18 - 2 b$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

Этап 1.3.2.6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.6.1

Упростим $(6 - b) (4) + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.6.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.6.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$0 = 6 \cdot 4 - b \cdot 4 + b$

$2 = 18 - 2 b$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

Этап 1.3.2.6.1.1.2

Умножим $6$ на $4$ .

$0 = 24 - b \cdot 4 + b$

$2 = 18 - 2 b$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

Этап 1.3.2.6.1.1.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$0 = 24 - 4 b + b$

$2 = 18 - 2 b$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

$0 = 24 - 4 b + b$

$2 = 18 - 2 b$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

Этап 1.3.2.6.1.2

Добавим $- 4 b$ и $b$ .

$0 = 24 - 3 b$

$2 = 18 - 2 b$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

$0 = 24 - 3 b$

$2 = 18 - 2 b$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

$0 = 24 - 3 b$

$2 = 18 - 2 b$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

$0 = 24 - 3 b$

$2 = 18 - 2 b$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

Этап 1.3.3

Решим относительно $b$ в $0 = 24 - 3 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Перепишем уравнение в виде $24 - 3 b = 0$ .

$24 - 3 b = 0$

$2 = 18 - 2 b$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

Этап 1.3.3.2

Вычтем $24$ из обеих частей уравнения.

$- 3 b = - 24$

$2 = 18 - 2 b$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

Этап 1.3.3.3

Разделим каждый член $- 3 b = - 24$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.1

Разделим каждый член $- 3 b = - 24$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 b}{- 3} = \frac{- 24}{- 3}$

$2 = 18 - 2 b$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

Этап 1.3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 b}{- 3} = \frac{- 24}{- 3}$

$2 = 18 - 2 b$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

Этап 1.3.3.3.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{- 24}{- 3}$

$2 = 18 - 2 b$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

$b = \frac{- 24}{- 3}$

$2 = 18 - 2 b$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

$b = \frac{- 24}{- 3}$

$2 = 18 - 2 b$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

Этап 1.3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.3.1

Разделим $- 24$ на $- 3$ .

$b = 8$

$2 = 18 - 2 b$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

$b = 8$

$2 = 18 - 2 b$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

$b = 8$

$2 = 18 - 2 b$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

$b = 8$

$2 = 18 - 2 b$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

Этап 1.3.4

Заменим все вхождения $b$ на $8$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Заменим все вхождения $b$ в $2 = 18 - 2 b$ на $8$ .

$2 = 18 - 2 \cdot 8$

$b = 8$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

Этап 1.3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1

Упростим $18 - 2 \cdot 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1.1

Умножим $- 2$ на $8$ .

$2 = 18 - 16$

$b = 8$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

Этап 1.3.4.2.1.2

Вычтем $16$ из $18$ .

$2 = 2$

$b = 8$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

$2 = 2$

$b = 8$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

$2 = 2$

$b = 8$

$4 = 12 - b$

$a = 6 - b$

Этап 1.3.4.3

Заменим все вхождения $b$ в $4 = 12 - b$ на $8$ .

$4 = 12 - (8)$

$2 = 2$

$b = 8$

$a = 6 - b$

Этап 1.3.4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.4.1

Упростим $12 - (8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.4.1.1

Умножим $- 1$ на $8$ .

$4 = 12 - 8$

$2 = 2$

$b = 8$

$a = 6 - b$

Этап 1.3.4.4.1.2

Вычтем $8$ из $12$ .

$4 = 4$

$2 = 2$

$b = 8$

$a = 6 - b$

$4 = 4$

$2 = 2$

$b = 8$

$a = 6 - b$

$4 = 4$

$2 = 2$

$b = 8$

$a = 6 - b$

Этап 1.3.4.5

Заменим все вхождения $b$ в $a = 6 - b$ на $8$ .

$a = 6 - (8)$

$4 = 4$

$2 = 2$

$b = 8$

Этап 1.3.4.6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.6.1

Упростим $6 - (8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.6.1.1

Умножим $- 1$ на $8$ .

$a = 6 - 8$

$4 = 4$

$2 = 2$

$b = 8$

Этап 1.3.4.6.1.2

Вычтем $8$ из $6$ .

$a = - 2$

$4 = 4$

$2 = 2$

$b = 8$

$a = - 2$

$4 = 4$

$2 = 2$

$b = 8$

$a = - 2$

$4 = 4$

$2 = 2$

$b = 8$

$a = - 2$

$4 = 4$

$2 = 2$

$b = 8$

Этап 1.3.5

Удалим из системы все уравнения, которые всегда верны.

$a = - 2$

$b = 8$

Этап 1.3.6

Перечислим все решения.

$a = - 2, b = 8$

Этап 1.4

Вычислим значение $y$ , используя каждое значение $x$ в отношении и сравнивая это значение с заданным значением $y$ в отношении.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вычислим значение $y$ , когда $a = - 2$ , $b = 8$ и $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $- 2$ на $1$ .

$y = - 2 + 8$

Этап 1.4.1.2

Добавим $- 2$ и $8$ .

$y = 6$

Этап 1.4.2

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 1$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 6$ и $y = 6$ .

$6 = 6$

Этап 1.4.3

Вычислим значение $y$ , когда $a = - 2$ , $b = 8$ и $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$y = - 4 + 8$

Этап 1.4.3.2

Добавим $- 4$ и $8$ .

$y = 4$

Этап 1.4.4

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 2$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 4$ и $y = 4$ .

$4 = 4$

Этап 1.4.5

Вычислим значение $y$ , когда $a = - 2$ , $b = 8$ и $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.1

Умножим $- 2$ на $3$ .

$y = - 6 + 8$

Этап 1.4.5.2

Добавим $- 6$ и $8$ .

$y = 2$

Этап 1.4.6

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 3$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 2$ и $y = 2$ .

$2 = 2$

Этап 1.4.7

Вычислим значение $y$ , когда $a = - 2$ , $b = 8$ и $x = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.7.1

Умножим $- 2$ на $4$ .

$y = - 8 + 8$

Этап 1.4.7.2

Добавим $- 8$ и $8$ .

$y = 0$

Этап 1.4.8

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 4$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 0$ и $y = 0$ .

$0 = 0$

Этап 1.4.9

Поскольку $y = y$ для соответствующих значений $x$ , эта функция является линейной.

Функция является линейной.

Этап 2

Поскольку все $y = y$ , эта функция является линейной и имеет вид $y = - 2 x + 8$ .

$y = - 2 x + 8$