Основы алгебры Примеры

$12 \sqrt[4]{x} - 17 \sqrt[8]{x} + 6$

Этап 1

Запишем $12 \sqrt[4]{x} - 17 \sqrt[8]{x} + 6$ в виде функции.

$f (x) = 12 \sqrt[4]{x} - 17 \sqrt[8]{x} + 6$

Этап 2

Проверим старший коэффициент функции. Это число — коэффициент выражения с наибольшей степенью.

Наибольшая степень: $- 1$

Старший коэффициент: $12$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$f (x) = \frac{12 \sqrt[4]{x}}{12} + \frac{- 17 \sqrt[8]{x}}{12} + \frac{6}{12}$

Этап 3.1.2

Разделим $\sqrt[4]{x}$ на $1$ .

$f (x) = \sqrt[4]{x} + \frac{- 17 \sqrt[8]{x}}{12} + \frac{6}{12}$

Этап 3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (x) = \sqrt[4]{x} - \frac{17 \sqrt[8]{x}}{12} + \frac{6}{12}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $6$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $6$ из $6$ .

$f (x) = \sqrt[4]{x} - \frac{17 \sqrt[8]{x}}{12} + \frac{6 (1)}{12}$

Этап 3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вынесем множитель $6$ из $12$ .

$f (x) = \sqrt[4]{x} - \frac{17 \sqrt[8]{x}}{12} + \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}$

Этап 3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$f (x) = \sqrt[4]{x} - \frac{17 \sqrt[8]{x}}{12} + \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}$

Этап 3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$f (x) = \sqrt[4]{x} - \frac{17 \sqrt[8]{x}}{12} + \frac{1}{2}$

Этап 4

Проверим старший коэффициент функции. Это число — коэффициент выражения с наибольшей степенью.

Наибольшая степень: $- 1$

Старший коэффициент: $- 17$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{- \frac{17 \sqrt[8]{x}}{12}}{- 17} + \frac{\frac{1}{2}}{- 17}$

Этап 5.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} - \frac{17 \sqrt[8]{x}}{12} \cdot \frac{1}{- 17} + \frac{\frac{1}{2}}{- 17}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{17 \sqrt[8]{x}}{12}$ в числитель.

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{- 17 \sqrt[8]{x}}{12} \cdot \frac{1}{- 17} + \frac{\frac{1}{2}}{- 17}$

Этап 5.3.2

Вынесем множитель $17$ из $- 17 \sqrt[8]{x}$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{17 (- \sqrt[8]{x})}{12} \cdot \frac{1}{- 17} + \frac{\frac{1}{2}}{- 17}$

Этап 5.3.3

Вынесем множитель $17$ из $- 17$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{17 (- \sqrt[8]{x})}{12} \cdot \frac{1}{17 (- 1)} + \frac{\frac{1}{2}}{- 17}$

Этап 5.3.4

Сократим общий множитель.

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{17 (- \sqrt[8]{x})}{12} \cdot \frac{1}{17 \cdot - 1} + \frac{\frac{1}{2}}{- 17}$

Этап 5.3.5

Перепишем это выражение.

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{- \sqrt[8]{x}}{12} \cdot \frac{1}{- 1} + \frac{\frac{1}{2}}{- 17}$

Этап 5.4

Умножим $\frac{- \sqrt[8]{x}}{12}$ на $\frac{1}{- 1}$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{- \sqrt[8]{x}}{12 \cdot - 1} + \frac{\frac{1}{2}}{- 17}$

Этап 5.5

Умножим $12$ на $- 1$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{- \sqrt[8]{x}}{- 12} + \frac{\frac{1}{2}}{- 17}$

Этап 5.6

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{\sqrt[8]{x}}{12} + \frac{\frac{1}{2}}{- 17}$

Этап 5.7

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{\sqrt[8]{x}}{12} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- 17}$

Этап 5.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{\sqrt[8]{x}}{12} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{17})$

Этап 5.9

Умножим $\frac{1}{2} (- \frac{1}{17})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{17}$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{\sqrt[8]{x}}{12} - \frac{1}{2 \cdot 17}$

Этап 5.9.2

Умножим $2$ на $17$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{\sqrt[8]{x}}{12} - \frac{1}{34}$

Этап 6

Составим список коэффициентов функции, исключив старший коэффициент $1$ .

$- \frac{1}{34}$

Этап 7

Получатся два варианта границы, $b_{1}$ и $b_{2}$ , меньший из которых является ответом. Для вычисления первого варианта границы найдем абсолютное значение наибольшего коэффициента из списка коэффициентов. Затем добавим $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{1} = | - \frac{1}{34} |$

Этап 7.2

$- \frac{1}{34}$ приблизительно равно $- 0.02941176$ . Это отрицательное число, поэтому обратим знак $- \frac{1}{34}$ и вычтем абсолютное значение.

$b_{1} = \frac{1}{34} + 1$

Этап 7.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$b_{1} = \frac{1}{34} + \frac{34}{34}$

Этап 7.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$b_{1} = \frac{1 + 34}{34}$

Этап 7.5

Добавим $1$ и $34$ .

$b_{1} = \frac{35}{34}$

Этап 8

Чтобы рассчитать второй вариант границы, просуммируем абсолютные значения коэффициентов из списка коэффициентов. Если эта сумма больше $1$ , используем это число. В противном случае используем $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

$b_{2} = \frac{1}{34}$

Этап 8.2

Расположим члены в порядке возрастания.

$b_{2} = \frac{1}{34}, 1$

Этап 8.3

Максимальное значение ― это наибольшее значение в упорядоченном наборе данных.

$b_{2} = 1$

Этап 9

Возьмем в качестве границы меньшее из чисел $b_{1} = \frac{35}{34}$ и $b_{2} = 1$ .

Меньшая граница: $1$

Этап 10

Каждый вещественный корень $f (x) = 12 \sqrt[4]{x} - 17 \sqrt[8]{x} + 6$ лежит между $- 1$ и $1$ .

$- 1$ и $1$