Основы алгебры Примеры

$y = \frac{3}{4} x + \frac{2}{3}$

Этап 1

Стандартная форма линейного уравнения: $A x + B y = C$ .

Этап 2

Найдем НОЗ для $\frac{3}{4}$ и $\frac{2}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$4, 3$

Этап 2.2

Так как $4, 3$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $4, 3$ , затем найдем НОК для части с переменной .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2$

Этап 2.5

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 2.6

НОК $4, 3$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Этап 2.7

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 3$

Этап 2.7.2

Умножим $4$ на $3$ .

$12$

Этап 3

Умножим обе части на $12$ .

$12 y = 12 (\frac{3}{4} x + \frac{2}{3})$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $12 (\frac{3}{4} x + \frac{2}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Объединим $\frac{3}{4}$ и $x$ .

$12 y = 12 (\frac{3 x}{4} + \frac{2}{3})$

Этап 4.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$12 y = 12 \frac{3 x}{4} + 12 (\frac{2}{3})$

Этап 4.1.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$12 y = 4 (3) \frac{3 x}{4} + 12 (\frac{2}{3})$

Этап 4.1.3.2

Сократим общий множитель.

$12 y = 4 \cdot 3 \frac{3 x}{4} + 12 (\frac{2}{3})$

Этап 4.1.3.3

Перепишем это выражение.

$12 y = 3 (3 x) + 12 (\frac{2}{3})$

Этап 4.1.4

Умножим $3$ на $3$ .

$12 y = 9 x + 12 (\frac{2}{3})$

Этап 4.1.5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$12 y = 9 x + 3 (4) \frac{2}{3}$

Этап 4.1.5.2

Сократим общий множитель.

$12 y = 9 x + 3 \cdot 4 \frac{2}{3}$

Этап 4.1.5.3

Перепишем это выражение.

$12 y = 9 x + 4 \cdot 2$

Этап 4.1.6

Умножим $4$ на $2$ .

$12 y = 9 x + 8$

Этап 5

Перепишем уравнение.

$9 x + 8 = 12 y$

Этап 6

Перенесем все члены с переменными в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $12 y$ из обеих частей уравнения.

$9 x + 8 - 12 y = 0$

Этап 6.2

Перенесем $8$ .

$9 x - 12 y + 8 = 0$

Этап 7

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$9 x - 12 y = - 8$

Этап 8