Основы алгебры Примеры

$\frac{3}{4} x + \frac{3}{5} y = - \frac{3}{5}$

Этап 1

Стандартная форма линейного уравнения: $A x + B y = C$ .

Этап 2

Найдем НОЗ для $\frac{3}{4}, \frac{3}{5},$ и $\frac{3}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$4, 5, 5$

Этап 2.2

Since $4, 5, 5$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $4, 5, 5$ then find LCM for the variable part .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2$

Этап 2.5

Поскольку $5$ не имеет множителей, кроме $1$ и $5$ .

$5$ — простое число

Этап 2.6

НОК $4, 5, 5$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 2 \cdot 5$

Этап 2.7

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 5$

Этап 2.7.2

Умножим $4$ на $5$ .

$20$

Этап 3

Умножим обе части на $20$ .

$20 (\frac{3}{4} x + \frac{3}{5} y) = 20 (- \frac{3}{5})$

Этап 4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $20 (\frac{3}{4} x + \frac{3}{5} y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Объединим $\frac{3}{4}$ и $x$ .

$20 (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{5} y) = 20 (- \frac{3}{5})$

Этап 4.1.1.2

Объединим $\frac{3}{5}$ и $y$ .

$20 (\frac{3 x}{4} + \frac{3 y}{5}) = 20 (- \frac{3}{5})$

Этап 4.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$20 \frac{3 x}{4} + 20 \frac{3 y}{5} = 20 (- \frac{3}{5})$

Этап 4.1.2.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$4 (5) \frac{3 x}{4} + 20 \frac{3 y}{5} = 20 (- \frac{3}{5})$

Этап 4.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$4 \cdot 5 \frac{3 x}{4} + 20 \frac{3 y}{5} = 20 (- \frac{3}{5})$

Этап 4.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$5 (3 x) + 20 \frac{3 y}{5} = 20 (- \frac{3}{5})$

Этап 4.1.2.3

Умножим $3$ на $5$ .

$15 x + 20 \frac{3 y}{5} = 20 (- \frac{3}{5})$

Этап 4.1.2.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.4.1

Вынесем множитель $5$ из $20$ .

$15 x + 5 (4) \frac{3 y}{5} = 20 (- \frac{3}{5})$

Этап 4.1.2.4.2

Сократим общий множитель.

$15 x + 5 \cdot 4 \frac{3 y}{5} = 20 (- \frac{3}{5})$

Этап 4.1.2.4.3

Перепишем это выражение.

$15 x + 4 (3 y) = 20 (- \frac{3}{5})$

Этап 4.1.2.5

Умножим $3$ на $4$ .

$15 x + 12 y = 20 (- \frac{3}{5})$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $20 (- \frac{3}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{5}$ в числитель.

$15 x + 12 y = 20 (\frac{- 3}{5})$

Этап 5.1.1.2

Вынесем множитель $5$ из $20$ .

$15 x + 12 y = 5 (4) \frac{- 3}{5}$

Этап 5.1.1.3

Сократим общий множитель.

$15 x + 12 y = 5 \cdot 4 \frac{- 3}{5}$

Этап 5.1.1.4

Перепишем это выражение.

$15 x + 12 y = 4 \cdot - 3$

Этап 5.1.2

Умножим $4$ на $- 3$ .

$15 x + 12 y = - 12$

Этап 6