Основы алгебры Примеры

$\frac{1}{3} k - (k + \frac{1}{3}) = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{3} k - (k + \frac{1}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $k$ .

$\frac{k}{3} - (k + \frac{1}{3}) = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{k}{3} - k - \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

Этап 1.2

Чтобы записать $- k$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{k}{3} - k \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

Этап 1.3

Объединим $- k$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{k}{3} + \frac{- k \cdot 3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{k - k \cdot 3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{k - k \cdot 3 - 1}{3} = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

Этап 1.6

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{k - 3 k - 1}{3} = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

Этап 1.7

Вычтем $3 k$ из $k$ .

$\frac{- 2 k - 1}{3} = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

Этап 1.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 k$ .

$\frac{- (2 k) - 1}{3} = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

Этап 1.9

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{- (2 k) - 1 (1)}{3} = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

Этап 1.10

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 k) - 1 (1)$ .

$\frac{- (2 k + 1)}{3} = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

Этап 1.11

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Перепишем $- (2 k + 1)$ в виде $- 1 (2 k + 1)$ .

$\frac{- 1 (2 k + 1)}{3} = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

Этап 1.11.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 k + 1}{3} = \frac{1}{9} \cdot (k + 1)$

Этап 2

Упростим $\frac{1}{9} \cdot (k + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{2 k + 1}{3} = \frac{1}{9} k + \frac{1}{9} \cdot 1$

Этап 2.2

Объединим $\frac{1}{9}$ и $k$ .

$- \frac{2 k + 1}{3} = \frac{k}{9} + \frac{1}{9} \cdot 1$

Этап 2.3

Умножим $\frac{1}{9}$ на $1$ .

$- \frac{2 k + 1}{3} = \frac{k}{9} + \frac{1}{9}$

Этап 3

Перенесем все члены с $k$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{k}{9}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{2 k + 1}{3} - \frac{k}{9} = \frac{1}{9}$

Этап 3.2

Чтобы записать $- \frac{2 k + 1}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 k + 1}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{k}{9} = \frac{1}{9}$

Этап 3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $9$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{2 k + 1}{3}$ на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{(2 k + 1) \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{k}{9} = \frac{1}{9}$

Этап 3.3.2

Умножим $3$ на $3$ .

$- \frac{(2 k + 1) \cdot 3}{9} - \frac{k}{9} = \frac{1}{9}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- (2 k + 1) \cdot 3 - k}{9} = \frac{1}{9}$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(- (2 k) - 1 \cdot 1) \cdot 3 - k}{9} = \frac{1}{9}$

Этап 3.5.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{(- 2 k - 1 \cdot 1) \cdot 3 - k}{9} = \frac{1}{9}$

Этап 3.5.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{(- 2 k - 1) \cdot 3 - k}{9} = \frac{1}{9}$

Этап 3.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 2 k \cdot 3 - 1 \cdot 3 - k}{9} = \frac{1}{9}$

Этап 3.5.5

Умножим $3$ на $- 2$ .

$\frac{- 6 k - 1 \cdot 3 - k}{9} = \frac{1}{9}$

Этап 3.5.6

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{- 6 k - 3 - k}{9} = \frac{1}{9}$

Этап 3.5.7

Вычтем $k$ из $- 6 k$ .

$\frac{- 7 k - 3}{9} = \frac{1}{9}$

Этап 3.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 7 k$ .

$\frac{- (7 k) - 3}{9} = \frac{1}{9}$

Этап 3.7

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$\frac{- (7 k) - 1 (3)}{9} = \frac{1}{9}$

Этап 3.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (7 k) - 1 (3)$ .

$\frac{- (7 k + 3)}{9} = \frac{1}{9}$

Этап 3.9

Перепишем $- (7 k + 3)$ в виде $- 1 (7 k + 3)$ .

$\frac{- 1 (7 k + 3)}{9} = \frac{1}{9}$

Этап 3.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{7 k + 3}{9} = \frac{1}{9}$

Этап 4

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$- (7 k + 3) = 1$

Этап 5

Упростим $- (7 k + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- (7 k) - 1 \cdot 3 = 1$

Этап 5.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $7$ на $- 1$ .

$- 7 k - 1 \cdot 3 = 1$

Этап 5.2.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 7 k - 3 = 1$

Этап 6

Перенесем все члены без $k$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$- 7 k = 1 + 3$

Этап 6.2

Добавим $1$ и $3$ .

$- 7 k = 4$

Этап 7

Разделим каждый член $- 7 k = 4$ на $- 7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $- 7 k = 4$ на $- 7$ .

$\frac{- 7 k}{- 7} = \frac{4}{- 7}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7 k}{- 7} = \frac{4}{- 7}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $k$ на $1$ .

$k = \frac{4}{- 7}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$k = - \frac{4}{7}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$k = - \frac{4}{7}$

Десятичная форма:

$k = - 0.\overline{571428}$