Основы алгебры Примеры

$m = \frac{y^{2} - y}{x^{2} - x}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{y^{2} - y}{x^{2} - x} = m$ .

$\frac{y^{2} - y}{x^{2} - x} = m$

Этап 2

Умножим обе части на $x^{2} - x$ .

$\frac{y^{2} - y}{x^{2} - x} (x^{2} - x) = m (x^{2} - x)$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $x^{2} - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{2} - y}{x^{2} - x} (x^{2} - x) = m (x^{2} - x)$

Этап 3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$y^{2} - y = m (x^{2} - x)$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $m (x^{2} - x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y^{2} - y = m x^{2} + m (- x)$

Этап 3.2.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y^{2} - y = m x^{2} - m x$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $m x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} - y - m x^{2} = - m x$

Этап 4.1.2

Добавим $m x$ к обеим частям уравнения.

$y^{2} - y - m x^{2} + m x = 0$

Этап 4.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.3

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 1$ и $c = - m x^{2} + m x$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- m x^{2} + m x))}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- m x^{2} + m x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.4.1.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- m x^{2} + m x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 (- m x^{2}) - 4 (m x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.4.1.4

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 m x^{2} - 4 m x}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 m x^{2} - 4 m x}}{2}$

Этап 4.5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 m x^{2} - 4 m x}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{1 + 4 m x^{2} - 4 m x}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 m x^{2} - 4 m x}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{1 + 4 m x^{2} - 4 m x}}{2}$