Основы алгебры Примеры

$\frac{x + y}{x^{2} - x y} - \frac{x - y}{x y} - \frac{2}{x - y}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{x + y}{x \cdot x - x y} - \frac{x - y}{x y} - \frac{2}{x - y}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x y$ .

$\frac{x + y}{x \cdot x + x (- 1 y)} - \frac{x - y}{x y} - \frac{2}{x - y}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x (- 1 y)$ .

$\frac{x + y}{x (x - 1 y)} - \frac{x - y}{x y} - \frac{2}{x - y}$

Этап 1.2

Перепишем $- 1 y$ в виде $- y$ .

$\frac{x + y}{x (x - y)} - \frac{x - y}{x y} - \frac{2}{x - y}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{x + y}{x (x - y)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x + y}{x (x - y)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{x - y}{x y} - \frac{2}{x - y}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{x - y}{x y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{x + y}{x (x - y)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{x - y}{x y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{2}{x - y}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x (x - y) y$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{x + y}{x (x - y)}$ на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(x + y) y}{x (x - y) y} - \frac{x - y}{x y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{2}{x - y}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{x - y}{x y}$ на $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{(x + y) y}{x (x - y) y} - \frac{(x - y) (x - y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $x (x - y) y$ .

$\frac{(x + y) y}{x y (x - y)} - \frac{(x - y) (x - y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x + y) y - (x - y) (x - y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x y + y \cdot y - (x - y) (x - y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Этап 6.1.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{x y + y^{2} - (x - y) (x - y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x y + y^{2} + (- x - - y) (x - y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Этап 6.1.4

Умножим $- - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{x y + y^{2} + (- x + 1 y) (x - y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Этап 6.1.4.2

Умножим $y$ на $1$ .

$\frac{x y + y^{2} + (- x + y) (x - y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Этап 6.1.5

Развернем $(- x + y) (x - y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x y + y^{2} - x (x - y) + y (x - y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Этап 6.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x y + y^{2} - x \cdot x - x (- y) + y (x - y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Этап 6.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x y + y^{2} - x \cdot x - x (- y) + y x + y (- y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Этап 6.1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.6.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.6.1.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{x y + y^{2} - (x \cdot x) - x (- y) + y x + y (- y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Этап 6.1.6.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x y + y^{2} - x^{2} - x (- y) + y x + y (- y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Этап 6.1.6.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{x y + y^{2} - x^{2} - 1 \cdot - 1 x y + y x + y (- y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Этап 6.1.6.1.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{x y + y^{2} - x^{2} + 1 x y + y x + y (- y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Этап 6.1.6.1.4

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{x y + y^{2} - x^{2} + x y + y x + y (- y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Этап 6.1.6.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{x y + y^{2} - x^{2} + x y + y x - y \cdot y}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Этап 6.1.6.1.6

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.6.1.6.1

Перенесем $y$ .

$\frac{x y + y^{2} - x^{2} + x y + y x - (y \cdot y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Этап 6.1.6.1.6.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{x y + y^{2} - x^{2} + x y + y x - y^{2}}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Этап 6.1.6.2

Добавим $x y$ и $y x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.6.2.1

Изменим порядок $y$ и $x$ .

$\frac{x y + y^{2} - x^{2} + x y + x y - y^{2}}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Этап 6.1.6.2.2

Добавим $x y$ и $x y$ .

$\frac{x y + y^{2} - x^{2} + 2 x y - y^{2}}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Этап 6.1.7

Добавим $x y$ и $2 x y$ .

$\frac{y^{2} - x^{2} + 3 x y - y^{2}}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Этап 6.1.8

Вычтем $y^{2}$ из $y^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + 3 x y + 0}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Этап 6.1.9

Добавим $- x^{2} + 3 x y$ и $0$ .

$\frac{- x^{2} + 3 x y}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Этап 6.1.10

Вынесем множитель $x$ из $- x^{2} + 3 x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.10.1

Вынесем множитель $x$ из $- x^{2}$ .

$\frac{x (- x) + 3 x y}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Этап 6.1.10.2

Вынесем множитель $x$ из $3 x y$ .

$\frac{x (- x) + x (3 y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Этап 6.1.10.3

Вынесем множитель $x$ из $x (- x) + x (3 y)$ .

$\frac{x (- x + 3 y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (- x + 3 y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Этап 6.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- x + 3 y}{y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Этап 7

Чтобы записать $- \frac{2}{x - y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{- x + 3 y}{y (x - y)} - \frac{2}{x - y} \cdot \frac{y}{y}$

Этап 8

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $y (x - y)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{2}{x - y}$ на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{- x + 3 y}{y (x - y)} - \frac{2 y}{(x - y) y}$

Этап 8.2

Изменим порядок множителей в $(x - y) y$ .

$\frac{- x + 3 y}{y (x - y)} - \frac{2 y}{y (x - y)}$

Этап 9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- x + 3 y - 2 y}{y (x - y)}$

Этап 10

Вычтем $2 y$ из $3 y$ .

$\frac{- x + y}{y (x - y)}$

Этап 11

Сократим общий множитель $- x + y$ и $x - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- (x) + y}{y (x - y)}$

Этап 11.2

Вынесем множитель $- 1$ из $y$ .

$\frac{- (x) - 1 (- y)}{y (x - y)}$

Этап 11.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- y)$ .

$\frac{- (x - y)}{y (x - y)}$

Этап 11.4

Перепишем $- (x - y)$ в виде $- 1 (x - y)$ .

$\frac{- 1 (x - y)}{y (x - y)}$

Этап 11.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (x - y)}{y (x - y)}$

Этап 11.6

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{y}$

Этап 12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{y}$