Основы алгебры Примеры

$(x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + 4 y^{2})$

Этап 1

Развернем $(x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + 4 y^{2})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x \cdot x^{2} + x (2 x y) + x (4 y^{2}) - 2 y x^{2} - 2 y (2 x y) - 2 y (4 y^{2})$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (2 x y) + x (4 y^{2}) - 2 y x^{2} - 2 y (2 x y) - 2 y (4 y^{2})$

Этап 2.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{1 + 2} + x (2 x y) + x (4 y^{2}) - 2 y x^{2} - 2 y (2 x y) - 2 y (4 y^{2})$

Этап 2.1.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$x^{3} + x (2 x y) + x (4 y^{2}) - 2 y x^{2} - 2 y (2 x y) - 2 y (4 y^{2})$

Этап 2.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{3} + 2 x (x y) + x (4 y^{2}) - 2 y x^{2} - 2 y (2 x y) - 2 y (4 y^{2})$

Этап 2.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Перенесем $x$ .

$x^{3} + 2 (x \cdot x) y + x (4 y^{2}) - 2 y x^{2} - 2 y (2 x y) - 2 y (4 y^{2})$

Этап 2.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + x (4 y^{2}) - 2 y x^{2} - 2 y (2 x y) - 2 y (4 y^{2})$

Этап 2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 2 y (2 x y) - 2 y (4 y^{2})$

Этап 2.1.5

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Перенесем $y$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 2 (y \cdot y) (2 x) - 2 y (4 y^{2})$

Этап 2.1.5.2

Умножим $y$ на $y$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 2 y^{2} (2 x) - 2 y (4 y^{2})$

Этап 2.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 2 \cdot 2 y^{2} x - 2 y (4 y^{2})$

Этап 2.1.7

Умножим $- 2$ на $2$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 y (4 y^{2})$

Этап 2.1.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 \cdot 4 y \cdot y^{2}$

Этап 2.1.9

Умножим $y$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1

Перенесем $y^{2}$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 \cdot 4 (y^{2} y)$

Этап 2.1.9.2

Умножим $y^{2}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 \cdot 4 (y^{2} y^{1})$

Этап 2.1.9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 \cdot 4 y^{2 + 1}$

Этап 2.1.9.3

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 \cdot 4 y^{3}$

Этап 2.1.10

Умножим $- 2$ на $4$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 8 y^{3}$

Этап 2.2

Объединим противоположные члены в $x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 8 y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Изменим порядок множителей в членах $2 x^{2} y$ и $- 2 y x^{2}$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 x^{2} y - 4 y^{2} x - 8 y^{3}$

Этап 2.2.2

Вычтем $2 x^{2} y$ из $2 x^{2} y$ .

$x^{3} + 4 x y^{2} + 0 - 4 y^{2} x - 8 y^{3}$

Этап 2.2.3

Добавим $x^{3} + 4 x y^{2}$ и $0$ .

$x^{3} + 4 x y^{2} - 4 y^{2} x - 8 y^{3}$

Этап 2.2.4

Изменим порядок множителей в членах $4 x y^{2}$ и $- 4 y^{2} x$ .

$x^{3} + 4 y^{2} x - 4 y^{2} x - 8 y^{3}$

Этап 2.2.5

Вычтем $4 y^{2} x$ из $4 y^{2} x$ .

$x^{3} + 0 - 8 y^{3}$

Этап 2.2.6

Добавим $x^{3}$ и $0$ .

$x^{3} - 8 y^{3}$