Основы алгебры Примеры

$- \frac{3}{8} \cdot (16 x - 8) > 4$

Этап 1

Каждый член в $- \frac{3}{8} \cdot (16 x - 8) > 4$ умножим на $- \frac{8}{3}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Каждый член $- \frac{3}{8} \cdot (16 x - 8) > 4$ умножим на $- \frac{8}{3}$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$- \frac{3}{8} \cdot (16 x - 8) (- \frac{8}{3}) < 4 (- \frac{8}{3})$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(- \frac{3}{8} (16 x) - \frac{3}{8} \cdot - 8) (- \frac{8}{3}) < 4 (- \frac{8}{3})$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{8}$ в числитель.

$(\frac{- 3}{8} (16 x) - \frac{3}{8} \cdot - 8) (- \frac{8}{3}) < 4 (- \frac{8}{3})$

Этап 1.2.2.2

Вынесем множитель $8$ из $16 x$ .

$(\frac{- 3}{8} (8 (2 x)) - \frac{3}{8} \cdot - 8) (- \frac{8}{3}) < 4 (- \frac{8}{3})$

Этап 1.2.2.3

Сократим общий множитель.

$(\frac{- 3}{8} (8 (2 x)) - \frac{3}{8} \cdot - 8) (- \frac{8}{3}) < 4 (- \frac{8}{3})$

Этап 1.2.2.4

Перепишем это выражение.

$(- 3 (2 x) - \frac{3}{8} \cdot - 8) (- \frac{8}{3}) < 4 (- \frac{8}{3})$

Этап 1.2.3

Умножим $2$ на $- 3$ .

$(- 6 x - \frac{3}{8} \cdot - 8) (- \frac{8}{3}) < 4 (- \frac{8}{3})$

Этап 1.2.4

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{8}$ в числитель.

$(- 6 x + \frac{- 3}{8} \cdot - 8) (- \frac{8}{3}) < 4 (- \frac{8}{3})$

Этап 1.2.4.2

Вынесем множитель $8$ из $- 8$ .

$(- 6 x + \frac{- 3}{8} \cdot (8 (- 1))) (- \frac{8}{3}) < 4 (- \frac{8}{3})$

Этап 1.2.4.3

Сократим общий множитель.

$(- 6 x + \frac{- 3}{8} \cdot (8 \cdot - 1)) (- \frac{8}{3}) < 4 (- \frac{8}{3})$

Этап 1.2.4.4

Перепишем это выражение.

$(- 6 x - 3 \cdot - 1) (- \frac{8}{3}) < 4 (- \frac{8}{3})$

Этап 1.2.5

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$(- 6 x + 3) (- \frac{8}{3}) < 4 (- \frac{8}{3})$

Этап 1.2.6

Применим свойство дистрибутивности.

$- 6 x (- \frac{8}{3}) + 3 (- \frac{8}{3}) < 4 (- \frac{8}{3})$

Этап 1.2.7

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{8}{3}$ в числитель.

$- 6 x \frac{- 8}{3} + 3 (- \frac{8}{3}) < 4 (- \frac{8}{3})$

Этап 1.2.7.2

Вынесем множитель $3$ из $- 6 x$ .

$3 (- 2 x) \frac{- 8}{3} + 3 (- \frac{8}{3}) < 4 (- \frac{8}{3})$

Этап 1.2.7.3

Сократим общий множитель.

$3 (- 2 x) \frac{- 8}{3} + 3 (- \frac{8}{3}) < 4 (- \frac{8}{3})$

Этап 1.2.7.4

Перепишем это выражение.

$- 2 x \cdot - 8 + 3 (- \frac{8}{3}) < 4 (- \frac{8}{3})$

Этап 1.2.8

Умножим $- 8$ на $- 2$ .

$16 x + 3 (- \frac{8}{3}) < 4 (- \frac{8}{3})$

Этап 1.2.9

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.9.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{8}{3}$ в числитель.

$16 x + 3 (\frac{- 8}{3}) < 4 (- \frac{8}{3})$

Этап 1.2.9.2

Сократим общий множитель.

$16 x + 3 (\frac{- 8}{3}) < 4 (- \frac{8}{3})$

Этап 1.2.9.3

Перепишем это выражение.

$16 x - 8 < 4 (- \frac{8}{3})$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $4 (- \frac{8}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$16 x - 8 < - 4 (\frac{8}{3})$

Этап 1.3.1.2

Объединим $- 4$ и $\frac{8}{3}$ .

$16 x - 8 < \frac{- 4 \cdot 8}{3}$

Этап 1.3.1.3

Умножим $- 4$ на $8$ .

$16 x - 8 < \frac{- 32}{3}$

Этап 1.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$16 x - 8 < - \frac{32}{3}$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $8$ к обеим частям неравенства.

$16 x < - \frac{32}{3} + 8$

Этап 2.2

Чтобы записать $8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$16 x < - \frac{32}{3} + 8 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 2.3

Объединим $8$ и $\frac{3}{3}$ .

$16 x < - \frac{32}{3} + \frac{8 \cdot 3}{3}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$16 x < \frac{- 32 + 8 \cdot 3}{3}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $8$ на $3$ .

$16 x < \frac{- 32 + 24}{3}$

Этап 2.5.2

Добавим $- 32$ и $24$ .

$16 x < \frac{- 8}{3}$

Этап 2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$16 x < - \frac{8}{3}$

Этап 3

Разделим каждый член $16 x < - \frac{8}{3}$ на $16$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $16 x < - \frac{8}{3}$ на $16$ .

$\frac{16 x}{16} < \frac{- \frac{8}{3}}{16}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{16 x}{16} < \frac{- \frac{8}{3}}{16}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{- \frac{8}{3}}{16}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x < - \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{16}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{8}{3}$ в числитель.

$x < \frac{- 8}{3} \cdot \frac{1}{16}$

Этап 3.3.2.2

Вынесем множитель $8$ из $- 8$ .

$x < \frac{8 (- 1)}{3} \cdot \frac{1}{16}$

Этап 3.3.2.3

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$x < \frac{8 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{1}{8 \cdot 2}$

Этап 3.3.2.4

Сократим общий множитель.

$x < \frac{8 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{1}{8 \cdot 2}$

Этап 3.3.2.5

Перепишем это выражение.

$x < \frac{- 1}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 3.3.3

Умножим $\frac{- 1}{3}$ на $\frac{1}{2}$ .

$x < \frac{- 1}{3 \cdot 2}$

Этап 3.3.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Умножим $3$ на $2$ .

$x < \frac{- 1}{6}$

Этап 3.3.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x < - \frac{1}{6}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < - \frac{1}{6}$

Интервальное представление:

$(- \infty, - \frac{1}{6})$