Основы алгебры Примеры

$\frac{1}{5} \cdot (x + 5) < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{5} \cdot (x + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + \frac{1}{5} \cdot (x + 5) < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$\frac{1}{5} \cdot (x + 5) < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{5} x + \frac{1}{5} \cdot 5 < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

Этап 1.4

Объединим $\frac{1}{5}$ и $x$ .

$\frac{x}{5} + \frac{1}{5} \cdot 5 < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{5} + \frac{1}{5} \cdot 5 < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

Этап 1.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{5} + 1 < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

Этап 2

Упростим $\frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x}{5} + 1 < \frac{1}{7} (3 x) + \frac{1}{7} \cdot 2$

Этап 2.2

Умножим $\frac{1}{7} (3 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим $3$ и $\frac{1}{7}$ .

$\frac{x}{5} + 1 < \frac{3}{7} x + \frac{1}{7} \cdot 2$

Этап 2.2.2

Объединим $\frac{3}{7}$ и $x$ .

$\frac{x}{5} + 1 < \frac{3 x}{7} + \frac{1}{7} \cdot 2$

Этап 2.3

Объединим $\frac{1}{7}$ и $2$ .

$\frac{x}{5} + 1 < \frac{3 x}{7} + \frac{2}{7}$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{3 x}{7}$ из обеих частей неравенства.

$\frac{x}{5} + 1 - \frac{3 x}{7} < \frac{2}{7}$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{x}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{x}{5} \cdot \frac{7}{7} - \frac{3 x}{7} + 1 < \frac{2}{7}$

Этап 3.3

Чтобы записать $- \frac{3 x}{7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{5} \cdot \frac{7}{7} - \frac{3 x}{7} \cdot \frac{5}{5} + 1 < \frac{2}{7}$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $35$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{x}{5}$ на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{x \cdot 7}{5 \cdot 7} - \frac{3 x}{7} \cdot \frac{5}{5} + 1 < \frac{2}{7}$

Этап 3.4.2

Умножим $5$ на $7$ .

$\frac{x \cdot 7}{35} - \frac{3 x}{7} \cdot \frac{5}{5} + 1 < \frac{2}{7}$

Этап 3.4.3

Умножим $\frac{3 x}{7}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 7}{35} - \frac{3 x \cdot 5}{7 \cdot 5} + 1 < \frac{2}{7}$

Этап 3.4.4

Умножим $7$ на $5$ .

$\frac{x \cdot 7}{35} - \frac{3 x \cdot 5}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot 7 - 3 x \cdot 5}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Этап 3.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 7 - 3 x \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 7$ .

$\frac{x (7) - 3 x \cdot 5}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Этап 3.6.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 3 x \cdot 5$ .

$\frac{x (7) + x (- 3 \cdot 5)}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Этап 3.6.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (7) + x (- 3 \cdot 5)$ .

$\frac{x (7 - 3 \cdot 5)}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Этап 3.6.1.2

Умножим $- 3$ на $5$ .

$\frac{x (7 - 15)}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Этап 3.6.1.3

Вычтем $15$ из $7$ .

$\frac{x \cdot - 8}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Этап 3.6.2

Перенесем $- 8$ влево от $x$ .

$\frac{- 8 \cdot x}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Этап 3.6.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{8 x}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$- \frac{8 x}{35} < \frac{2}{7} - 1$

Этап 4.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{8 x}{35} < \frac{2}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}$

Этап 4.3

Объединим $- 1$ и $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{8 x}{35} < \frac{2}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{8 x}{35} < \frac{2 - 1 \cdot 7}{7}$

Этап 4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $- 1$ на $7$ .

$- \frac{8 x}{35} < \frac{2 - 7}{7}$

Этап 4.5.2

Вычтем $7$ из $2$ .

$- \frac{8 x}{35} < \frac{- 5}{7}$

Этап 4.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{8 x}{35} < - \frac{5}{7}$

Этап 5

Разделим каждый член $- \frac{8 x}{35} < - \frac{5}{7}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- \frac{8 x}{35} < - \frac{5}{7}$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{8 x}{35}}{- 1} > \frac{- \frac{5}{7}}{- 1}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{8 x}{35}}{1} > \frac{- \frac{5}{7}}{- 1}$

Этап 5.2.2

Разделим $\frac{8 x}{35}$ на $1$ .

$\frac{8 x}{35} > \frac{- \frac{5}{7}}{- 1}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{8 x}{35} > \frac{\frac{5}{7}}{1}$

Этап 5.3.2

Разделим $\frac{5}{7}$ на $1$ .

$\frac{8 x}{35} > \frac{5}{7}$

Этап 6

Умножим обе части на $35$ .

$\frac{8 x}{35} \cdot 35 > \frac{5}{7} \cdot 35$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Сократим общий множитель $35$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x}{35} \cdot 35 > \frac{5}{7} \cdot 35$

Этап 7.1.1.2

Перепишем это выражение.

$8 x > \frac{5}{7} \cdot 35$

Этап 7.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Упростим $\frac{5}{7} \cdot 35$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1.1

Вынесем множитель $7$ из $35$ .

$8 x > \frac{5}{7} \cdot (7 (5))$

Этап 7.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$8 x > \frac{5}{7} \cdot (7 \cdot 5)$

Этап 7.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$8 x > 5 \cdot 5$

Этап 7.2.1.2

Умножим $5$ на $5$ .

$8 x > 25$

Этап 8

Разделим каждый член $8 x > 25$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $8 x > 25$ на $8$ .

$\frac{8 x}{8} > \frac{25}{8}$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x}{8} > \frac{25}{8}$

Этап 8.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{25}{8}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x > \frac{25}{8}$

Интервальное представление:

$(\frac{25}{8}, \infty)$