Основы алгебры Примеры

$3^{x + 1} = 3^{x} + \frac{2}{3}$

Этап 1

Вынесем $3^{x}$ из выражения.

$3^{x} (3 - 1)$

Этап 2

Вычтем $3^{x}$ из обеих частей уравнения.

$3^{x + 1} - 3^{x} = \frac{2}{3}$

Этап 3

Вычтем $1$ из $3$ .

$3^{x} \cdot 2 = \frac{2}{3}$

Этап 4

Перенесем $2$ влево от $3^{x}$ .

$2 \cdot 3^{x} = \frac{2}{3}$

Этап 5

Разделим каждый член $2 \cdot 3^{x} = \frac{2}{3}$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $2 \cdot 3^{x} = \frac{2}{3}$ на $2$ .

$\frac{2 \cdot 3^{x}}{2} = \frac{\frac{2}{3}}{2}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 3^{x}}{2} = \frac{\frac{2}{3}}{2}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $3^{x}$ на $1$ .

$3^{x} = \frac{\frac{2}{3}}{2}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$3^{x} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 5.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель.

$3^{x} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 5.3.2.2

Перепишем это выражение.

$3^{x} = \frac{1}{3}$

Этап 6

Возведем $3$ в степень $1$ .

$3^{x} = \frac{1}{3^{1}}$

Этап 7

Перенесем $3^{1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$3^{x} = 3^{- 1}$

Этап 8

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x = - 1$