Основы алгебры Примеры

$\frac{x + 2}{3 x} + \frac{x + 5}{2 x^{2} + 10 x}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{2} + 10 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{x + 2}{3 x} + \frac{x + 5}{2 x (x) + 10 x}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $2 x$ из $10 x$ .

$\frac{x + 2}{3 x} + \frac{x + 5}{2 x (x) + 2 x (5)}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (x) + 2 x (5)$ .

$\frac{x + 2}{3 x} + \frac{x + 5}{2 x (x + 5)}$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 2}{3 x} + \frac{x + 5}{2 x (x + 5)}$

Этап 1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 2}{3 x} + \frac{1}{2 x}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{x + 2}{3 x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x + 2}{3 x} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2 x}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{1}{2 x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x + 2}{3 x} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2 x} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6 x$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{x + 2}{3 x}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 2}{3 x \cdot 2} + \frac{1}{2 x} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 2}{6 x} + \frac{1}{2 x} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{1}{2 x}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 2}{6 x} + \frac{3}{2 x \cdot 3}$

Этап 4.4

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 2}{6 x} + \frac{3}{6 x}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x + 2) \cdot 2 + 3}{6 x}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 3}{6 x}$

Этап 6.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{2 \cdot x + 2 \cdot 2 + 3}{6 x}$

Этап 6.3

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{2 \cdot x + 4 + 3}{6 x}$

Этап 6.4

Добавим $4$ и $3$ .

$\frac{2 x + 7}{6 x}$