Основы алгебры Примеры

$3 u \sqrt{8 v^{5}} - v^{2} \sqrt{18 v u^{2}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $8 v^{5}$ в виде ${(2 v^{2})}^{2} \cdot (2 v)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$3 u \sqrt{4 (2) v^{5}} - v^{2} \sqrt{18 v u^{2}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$3 u \sqrt{2^{2} \cdot 2 v^{5}} - v^{2} \sqrt{18 v u^{2}}$

Этап 1.1.3

Вынесем $v^{4}$ за скобки.

$3 u \sqrt{2^{2} \cdot 2 (v^{4} v)} - v^{2} \sqrt{18 v u^{2}}$

Этап 1.1.4

Перепишем $v^{4}$ в виде ${(v^{2})}^{2}$ .

$3 u \sqrt{2^{2} \cdot 2 ({(v^{2})}^{2} v)} - v^{2} \sqrt{18 v u^{2}}$

Этап 1.1.5

Перенесем $2$ .

$3 u \sqrt{2^{2} {(v^{2})}^{2} \cdot 2 v} - v^{2} \sqrt{18 v u^{2}}$

Этап 1.1.6

Перепишем $2^{2} {(v^{2})}^{2}$ в виде ${(2 v^{2})}^{2}$ .

$3 u \sqrt{{(2 v^{2})}^{2} \cdot 2 v} - v^{2} \sqrt{18 v u^{2}}$

Этап 1.1.7

Добавим круглые скобки.

$3 u \sqrt{{(2 v^{2})}^{2} \cdot (2 v)} - v^{2} \sqrt{18 v u^{2}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 u (2 v^{2} \sqrt{2 v}) - v^{2} \sqrt{18 v u^{2}}$

Этап 1.3

Умножим $2$ на $3$ .

$6 u (v^{2} \sqrt{2 v}) - v^{2} \sqrt{18 v u^{2}}$

Этап 1.4

Перепишем $18 v u^{2}$ в виде ${(3 u)}^{2} \cdot (2 v)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$6 u v^{2} \sqrt{2 v} - v^{2} \sqrt{9 (2) v u^{2}}$

Этап 1.4.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$6 u v^{2} \sqrt{2 v} - v^{2} \sqrt{3^{2} \cdot 2 v u^{2}}$

Этап 1.4.3

Перенесем $v$ .

$6 u v^{2} \sqrt{2 v} - v^{2} \sqrt{3^{2} \cdot 2 u^{2} v}$

Этап 1.4.4

Перенесем $2$ .

$6 u v^{2} \sqrt{2 v} - v^{2} \sqrt{3^{2} u^{2} \cdot 2 v}$

Этап 1.4.5

Перепишем $3^{2} u^{2}$ в виде ${(3 u)}^{2}$ .

$6 u v^{2} \sqrt{2 v} - v^{2} \sqrt{{(3 u)}^{2} \cdot 2 v}$

Этап 1.4.6

Добавим круглые скобки.

$6 u v^{2} \sqrt{2 v} - v^{2} \sqrt{{(3 u)}^{2} \cdot (2 v)}$

Этап 1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$6 u v^{2} \sqrt{2 v} - v^{2} (3 u \sqrt{2 v})$

Этап 1.6

Умножим $3$ на $- 1$ .

$6 u v^{2} \sqrt{2 v} - 3 v^{2} (u \sqrt{2 v})$

Этап 2

Вычтем $3 v^{2} (u \sqrt{2 v})$ из $6 u v^{2} \sqrt{2 v}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $v^{2}$ .

$6 u v^{2} \sqrt{2 v} - 3 u v^{2} \sqrt{2 v}$

Этап 2.2

Вычтем $3 u v^{2} \sqrt{2 v}$ из $6 u v^{2} \sqrt{2 v}$ .

$3 u v^{2} \sqrt{2 v}$