Основы алгебры Примеры

$\frac{4 x + 3}{x} + \frac{24}{2 x^{2} - 8 x}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{2} - 8 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{4 x + 3}{x} + \frac{24}{2 x (x) - 8 x}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $2 x$ из $- 8 x$ .

$\frac{4 x + 3}{x} + \frac{24}{2 x (x) + 2 x (- 4)}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (x) + 2 x (- 4)$ .

$\frac{4 x + 3}{x} + \frac{24}{2 x (x - 4)}$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $24$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $24$ .

$\frac{4 x + 3}{x} + \frac{2 \cdot 12}{2 x (x - 4)}$

Этап 1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x (x - 4)$ .

$\frac{4 x + 3}{x} + \frac{2 \cdot 12}{2 (x (x - 4))}$

Этап 1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x + 3}{x} + \frac{2 \cdot 12}{2 (x (x - 4))}$

Этап 1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 x + 3}{x} + \frac{12}{x (x - 4)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{4 x + 3}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{4 x + 3}{x} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{12}{x (x - 4)}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{4 x + 3}{x}$ на $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{(4 x + 3) (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{12}{x (x - 4)}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(4 x + 3) (x - 4) + 12}{x (x - 4)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $(4 x + 3) (x - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 x (x - 4) + 3 (x - 4) + 12}{x (x - 4)}$

Этап 4.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4 + 3 (x - 4) + 12}{x (x - 4)}$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4 + 12}{x (x - 4)}$

Этап 4.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4 + 12}{x (x - 4)}$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{4 x^{2} + 4 x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4 + 12}{x (x - 4)}$

Этап 4.2.1.2

Умножим $- 4$ на $4$ .

$\frac{4 x^{2} - 16 x + 3 x + 3 \cdot - 4 + 12}{x (x - 4)}$

Этап 4.2.1.3

Умножим $3$ на $- 4$ .

$\frac{4 x^{2} - 16 x + 3 x - 12 + 12}{x (x - 4)}$

Этап 4.2.2

Добавим $- 16 x$ и $3 x$ .

$\frac{4 x^{2} - 13 x - 12 + 12}{x (x - 4)}$

Этап 4.3

Добавим $- 12$ и $12$ .

$\frac{4 x^{2} - 13 x + 0}{x (x - 4)}$

Этап 4.4

Добавим $4 x^{2} - 13 x$ и $0$ .

$\frac{4 x^{2} - 13 x}{x (x - 4)}$

Этап 4.5

Вынесем множитель $x$ из $4 x^{2} - 13 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Вынесем множитель $x$ из $4 x^{2}$ .

$\frac{x (4 x) - 13 x}{x (x - 4)}$

Этап 4.5.2

Вынесем множитель $x$ из $- 13 x$ .

$\frac{x (4 x) + x \cdot - 13}{x (x - 4)}$

Этап 4.5.3

Вынесем множитель $x$ из $x (4 x) + x \cdot - 13$ .

$\frac{x (4 x - 13)}{x (x - 4)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (4 x - 13)}{x (x - 4)}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 x - 13}{x - 4}$