Конечная математика Примеры

$4 x - 3 y = 24$

Этап 1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$- 3 y = 24 - 4 x$

Этап 2

Разделим каждый член $- 3 y = 24 - 4 x$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- 3 y = 24 - 4 x$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{24}{- 3} + \frac{- 4 x}{- 3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{24}{- 3} + \frac{- 4 x}{- 3}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{24}{- 3} + \frac{- 4 x}{- 3}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Разделим $24$ на $- 3$ .

$y = - 8 + \frac{- 4 x}{- 3}$

Этап 2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = - 8 + \frac{4 x}{3}$

Этап 3

Поменяем переменные местами.

$x = - 8 + \frac{4 y}{3}$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $- 8 + \frac{4 y}{3} = x$ .

$- 8 + \frac{4 y}{3} = x$

Этап 4.2

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$\frac{4 y}{3} = x + 8$

Этап 4.3

Умножим обе части уравнения на $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3} = \frac{3}{4} (x + 8)$

Этап 4.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Упростим $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y}{3} = \frac{3}{4} (x + 8)$

Этап 4.4.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{4} (4 y) = \frac{3}{4} (x + 8)$

Этап 4.4.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 y$ .

$\frac{1}{4} (4 (y)) = \frac{3}{4} (x + 8)$

Этап 4.4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{4} (4 y) = \frac{3}{4} (x + 8)$

Этап 4.4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{3}{4} (x + 8)$

Этап 4.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Упростим $\frac{3}{4} (x + 8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot 8$

Этап 4.4.2.1.2

Объединим $\frac{3}{4}$ и $x$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot 8$

Этап 4.4.2.1.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot (4 (2))$

Этап 4.4.2.1.3.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot (4 \cdot 2)$

Этап 4.4.2.1.3.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{3 x}{4} + 3 \cdot 2$

Этап 4.4.2.1.4

Умножим $3$ на $2$ .

$y = \frac{3 x}{4} + 6$

Этап 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{4} + 6$

Этап 6

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{4} + 6$ обратной к $f (x) = - 8 + \frac{4 x}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 6.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 6.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = \frac{3 (- 8 + \frac{4 x}{3})}{4} + 6$

Этап 6.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Сократим общий множитель $- 8 + \frac{4 x}{3}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $3 (- 8 + \frac{4 x}{3})$ .

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = \frac{4 (3 (- 2 + \frac{x}{3}))}{4} + 6$

Этап 6.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = \frac{4 (3 (- 2 + \frac{x}{3}))}{4 (1)} + 6$

Этап 6.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = \frac{4 (3 (- 2 + \frac{x}{3}))}{4 \cdot 1} + 6$

Этап 6.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = \frac{3 (- 2 + \frac{x}{3})}{1} + 6$

Этап 6.2.3.1.2.4

Разделим $3 (- 2 + \frac{x}{3})$ на $1$ .

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = 3 (- 2 + \frac{x}{3}) + 6$

Этап 6.2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = 3 \cdot - 2 + 3 (\frac{x}{3}) + 6$

Этап 6.2.3.3

Умножим $3$ на $- 2$ .

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = - 6 + 3 (\frac{x}{3}) + 6$

Этап 6.2.3.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.4.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = - 6 + 3 (\frac{x}{3}) + 6$

Этап 6.2.3.4.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = - 6 + x + 6$

Этап 6.2.4

Объединим противоположные члены в $- 6 + x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.1

Добавим $- 6$ и $6$ .

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = x + 0$

Этап 6.2.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (- 8 + \frac{4 x}{3}) = x$

Этап 6.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 6.3.2

Найдем значение $f (\frac{3 x}{4} + 6)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + \frac{4 (\frac{3 x}{4} + 6)}{3}$

Этап 6.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Сократим общий множитель $\frac{3 x}{4} + 6$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $4 (\frac{3 x}{4} + 6)$ .

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + \frac{3 (4 (\frac{x}{4} + 2))}{3}$

Этап 6.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + \frac{3 (4 (\frac{x}{4} + 2))}{3 (1)}$

Этап 6.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + \frac{3 (4 (\frac{x}{4} + 2))}{3 \cdot 1}$

Этап 6.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + \frac{4 (\frac{x}{4} + 2)}{1}$

Этап 6.3.3.1.2.4

Разделим $4 (\frac{x}{4} + 2)$ на $1$ .

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + 4 (\frac{x}{4} + 2)$

Этап 6.3.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + 4 (\frac{x}{4}) + 4 \cdot 2$

Этап 6.3.3.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.3.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + 4 (\frac{x}{4}) + 4 \cdot 2$

Этап 6.3.3.3.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + x + 4 \cdot 2$

Этап 6.3.3.4

Умножим $4$ на $2$ .

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = - 8 + x + 8$

Этап 6.3.4

Объединим противоположные члены в $- 8 + x + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.4.1

Добавим $- 8$ и $8$ .

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = x + 0$

Этап 6.3.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (\frac{3 x}{4} + 6) = x$

Этап 6.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{4} + 6$ — обратная к $f (x) = - 8 + \frac{4 x}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{4} + 6$