Конечная математика Примеры

$\frac{- 5 x}{\sqrt{x^{4}}} - \frac{4}{\sqrt{x}}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{- 5 x}{\sqrt{x^{4}}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\sqrt{x^{4}} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x^{4}}}^{2} = 0^{2}$

Этап 2.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x^{4}}$ в виде $x^{\frac{4}{2}}$ .

${(x^{\frac{4}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 2.2.2

Разделим $4$ на $2$ .

${(x^{2})}^{2} = 0^{2}$

Этап 2.2.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 2.2.3.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x^{4} = 0^{2}$

Этап 2.2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x^{4} = 0$

Этап 2.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Этап 2.3.2

Упростим $\pm \sqrt[4]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Этап 2.3.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 2.3.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{4}{\sqrt{x}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\sqrt{x} = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x}}^{2} = 0^{2}$

Этап 4.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 4.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 4.2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = 0^{2}$

Этап 4.2.2.1.2

Упростим.

$x = 0^{2}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x = 0$

Этап 5

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x^{4}}$ меньшим $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{4} < 0$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[4]{x^{4}} < \sqrt[4]{0}$

Этап 6.2

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | < \sqrt[4]{0}$

Этап 6.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Упростим $\sqrt[4]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Перепишем $0$ в виде $0^{4}$ .

$| x | < \sqrt[4]{0^{4}}$

Этап 6.2.2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | < | 0 |$

Этап 6.2.2.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $0$ равно $0$ .

$| x | < 0$

Этап 6.3

Запишем $| x | < 0$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x \geq 0$

Этап 6.3.2

В части, где $x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x < 0$

Этап 6.3.3

В части, где $x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- x < 0$

Этап 6.3.4

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x < 0 & x \geq 0 \\ - x < 0 & x < 0 \end{cases}$

Этап 6.4

Найдем пересечение $x < 0$ и $x \geq 0$ .

Нет решения

Этап 6.5

Решим $- x < 0$ , когда $x < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Разделим каждый член $- x < 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1.1

Разделим каждый член $- x < 0$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{0}{- 1}$

Этап 6.5.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} > \frac{0}{- 1}$

Этап 6.5.1.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{0}{- 1}$

Этап 6.5.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

$x > 0$

Этап 6.5.2

Найдем пересечение $x > 0$ и $x < 0$ .

Нет решения

Этап 6.6

Найдем объединение решений.

Нет решения

Этап 7

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x}$ меньшим $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x < 0$

Этап 8

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Этап 9