Конечная математика Примеры

$\frac{x^{4} + 3 x^{2} + 5}{x - c}$

Этап 1

Изменим порядок $x$ и $- c$ .

$\frac{x^{4} + 3 x^{2} + 5}{- c + x}$

Этап 2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

Этап 3

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{3}$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

Этап 4

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

Этап 5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{4} - x^{3} c$ .

$x^{3}$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

Этап 6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

Этап 7

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{3}$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

Этап 8

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{3} c$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{3}$

$x^{2} c$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

Этап 9

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$x^{2} c$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

$x^{3} c$

$x^{2} c^{2}$

Этап 10

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{3} c - x^{2} c^{2}$ .

$x^{3}$

$x^{2} c$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

$x^{3} c$

$x^{2} c^{2}$

Этап 11

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$x^{2} c$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

$x^{3} c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2} c^{2}$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $3 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{3}$

$x^{2} c$

$3 x$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

$x^{3} c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2} c^{2}$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$x^{2} c$

$3 x$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

$x^{3} c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$3 x c$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $3 x^{2} - 3 x c$ .

$x^{3}$

$x^{2} c$

$3 x$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

$x^{3} c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$3 x c$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$x^{2} c$

$3 x$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

$x^{3} c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x c$

Этап 16

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{2} c^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{3}$

$x^{2} c$

$3 x$

$x c^{2}$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

$x^{3} c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x c$

Этап 17

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$x^{2} c$

$3 x$

$x c^{2}$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

$x^{3} c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$x c^{3}$

Этап 18

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{2} c^{2} - x c^{3}$ .

$x^{3}$

$x^{2} c$

$3 x$

$x c^{2}$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

$x^{3} c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$x c^{3}$

Этап 19

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$x^{2} c$

$3 x$

$x c^{2}$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

$x^{3} c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$x c^{3}$

$3 x c$

$x c^{3}$

Этап 20

Разделим член с максимальной степенью в делимом $3 x c$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{3}$

$x^{2} c$

$3 x$

$x c^{2}$

$3 c$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

$x^{3} c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$x c^{3}$

$3 x c$

$x c^{3}$

Этап 21

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$x^{2} c$

$3 x$

$x c^{2}$

$3 c$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

$x^{3} c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$x c^{3}$

$3 x c$

$x c^{3}$

$3 c x$

$3 c^{2}$

Этап 22

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $3 c x - 3 c^{2}$ .

$x^{3}$

$x^{2} c$

$3 x$

$x c^{2}$

$3 c$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

$x^{3} c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$x c^{3}$

$3 x c$

$x c^{3}$

$3 c x$

$3 c^{2}$

Этап 23

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$x^{2} c$

$3 x$

$x c^{2}$

$3 c$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

$x^{3} c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$x c^{3}$

$3 x c$

$x c^{3}$

$3 c x$

$3 c^{2}$

$x c^{3}$

$3 c^{2}$

Этап 24

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x c^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{3}$

$x^{2} c$

$3 x$

$x c^{2}$

$3 c$

$c^{3}$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

$x^{3} c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$x c^{3}$

$3 x c$

$x c^{3}$

$3 c x$

$3 c^{2}$

$x c^{3}$

$3 c^{2}$

Этап 25

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$x^{2} c$

$3 x$

$x c^{2}$

$3 c$

$c^{3}$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

$x^{3} c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$x c^{3}$

$3 x c$

$x c^{3}$

$3 c x$

$3 c^{2}$

$x c^{3}$

$3 c^{2}$

$c^{3} x$

$c^{4}$

Этап 26

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $c^{3} x - c^{4}$ .

$x^{3}$

$x^{2} c$

$3 x$

$x c^{2}$

$3 c$

$c^{3}$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

$x^{3} c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$x c^{3}$

$3 x c$

$x c^{3}$

$3 c x$

$3 c^{2}$

$x c^{3}$

$3 c^{2}$

$c^{3} x$

$c^{4}$

Этап 27

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$x^{2} c$

$3 x$

$x c^{2}$

$3 c$

$c^{3}$

$x$

$c$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{4}$

$x^{3} c$

$3 x^{2}$

$x^{3} c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$x^{2} c^{2}$

$3 x^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$3 x c$

$x^{2} c^{2}$

$x c^{3}$

$3 x c$

$x c^{3}$

$3 c x$

$3 c^{2}$

$x c^{3}$

$3 c^{2}$

$c^{3} x$

$c^{4}$

$3 c^{2}$

$c^{4}$

Этап 28

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$x^{3} + x^{2} c + 3 x + x c^{2} + 3 c + c^{3} + \frac{3 c^{2} + c^{4}}{x - c}$